Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{y^{2} - 4}{y^{2} - 7 y + 12} - \frac{2}{y - 4}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 2^{2}}{y^{2} - 7 y + 12} - \frac{2}{y - 4}$

Bước 1.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = y$ và $b = 2$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{y^{2} - 7 y + 12} - \frac{2}{y - 4}$

Bước 1.2

Phân tích $y^{2} - 7 y + 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $12$ và tổng của chúng là $- 7$ .

$- 4, - 3$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y - 4) (y - 3)} - \frac{2}{y - 4}$

Bước 2

Để viết $- \frac{2}{y - 4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y - 4) (y - 3)} - \frac{2}{y - 4} \cdot \frac{y - 3}{y - 3}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{2}{y - 4}$ với $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{(y - 4) (y - 3)} - \frac{2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(y + 2) (y - 2) - 2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Khai triển $(y + 2) (y - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y (y - 2) + 2 (y - 2) - 2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

Bước 4.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 2 + 2 (y - 2) - 2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 2 + 2 y + 2 \cdot - 2 - 2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $y \cdot y + y \cdot - 2 + 2 y + 2 \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $y \cdot - 2$ và $2 y$ .

$\frac{y \cdot y - 2 y + 2 y + 2 \cdot - 2 - 2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

Bước 4.2.2

Cộng $- 2 y$ và $2 y$ .

$\frac{y \cdot y + 0 + 2 \cdot - 2 - 2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

Bước 4.2.3

Cộng $y \cdot y$ và $0$ .

$\frac{y \cdot y + 2 \cdot - 2 - 2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

Bước 4.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{y^{2} + 2 \cdot - 2 - 2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

Bước 4.3.2

Nhân $2$ với $- 2$ .

$\frac{y^{2} - 4 - 2 (y - 3)}{(y - 4) (y - 3)}$

Bước 4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y^{2} - 4 - 2 y - 2 \cdot - 3}{(y - 4) (y - 3)}$

Bước 4.5

Nhân $- 2$ với $- 3$ .

$\frac{y^{2} - 4 - 2 y + 6}{(y - 4) (y - 3)}$

Bước 4.6

Cộng $- 4$ và $6$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 2}{(y - 4) (y - 3)}$