Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{y^{2} - 16}{y^{2} - y} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2} - 5 y + 4}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 4^{2}}{y^{2} - y} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2} - 5 y + 4}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = y$ và $b = 4$ .

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y^{2} - y} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2} - 5 y + 4}$

Bước 2

Đưa $y$ ra ngoài $y^{2} - y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $y$ ra ngoài $y^{2}$ .

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y \cdot y - y} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2} - 5 y + 4}$

Bước 2.2

Đưa $y$ ra ngoài $- y$ .

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y \cdot y + y \cdot - 1} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2} - 5 y + 4}$

Bước 2.3

Đưa $y$ ra ngoài $y \cdot y + y \cdot - 1$ .

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y (y - 1)} \cdot \frac{y^{2}}{y^{2} - 5 y + 4}$

Bước 3

Phân tích $y^{2} - 5 y + 4$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $4$ và tổng của chúng là $- 5$ .

$- 4, - 1$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y (y - 1)} \cdot \frac{y^{2}}{(y - 4) (y - 1)}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp.

$\frac{(y + 4) (y - 4) y^{2}}{y (y - 1) ((y - 4) (y - 1))}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $y - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y + 4) (y - 4) y^{2}}{y (y - 1) ((y - 4) (y - 1))}$

Bước 4.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(y + 4) y^{2}}{y (y - 1) (y - 1)}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $y^{2}$ và $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $y$ ra ngoài $(y + 4) y^{2}$ .

$\frac{y ((y + 4) y)}{y (y - 1) (y - 1)}$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Đưa $y$ ra ngoài $y (y - 1) (y - 1)$ .

$\frac{y ((y + 4) y)}{y ((y - 1) (y - 1))}$

Bước 4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y ((y + 4) y)}{y ((y - 1) (y - 1))}$

Bước 4.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(y + 4) y}{(y - 1) (y - 1)}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $y - 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(y + 4) y}{{(y - 1)}^{1} (y - 1)}$

Bước 5.2

Nâng $y - 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(y + 4) y}{{(y - 1)}^{1} {(y - 1)}^{1}}$

Bước 5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(y + 4) y}{{(y - 1)}^{1 + 1}}$

Bước 5.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(y + 4) y}{{(y - 1)}^{2}}$

Bước 6

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{(y + 4) y}{{(y - 1)}^{2}}$ .

$\frac{y (y + 4)}{{(y - 1)}^{2}}$