Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{y^{2} + y}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y^{2} + 5 y + 6}{y^{2} - 1}$

Bước 1

Đưa $y$ ra ngoài $y^{2} + y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $y$ ra ngoài $y^{2}$ .

$\frac{y \cdot y + y}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y^{2} + 5 y + 6}{y^{2} - 1}$

Bước 1.2

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y \cdot y + y^{1}}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y^{2} + 5 y + 6}{y^{2} - 1}$

Bước 1.3

Đưa $y$ ra ngoài $y^{1}$ .

$\frac{y \cdot y + y \cdot 1}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y^{2} + 5 y + 6}{y^{2} - 1}$

Bước 1.4

Đưa $y$ ra ngoài $y \cdot y + y \cdot 1$ .

$\frac{y (y + 1)}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y^{2} + 5 y + 6}{y^{2} - 1}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{y (y + 1)}{y^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{y^{2} + 5 y + 6}{y^{2} - 1}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = y$ và $b = 2$ .

$\frac{y (y + 1)}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{y^{2} + 5 y + 6}{y^{2} - 1}$

Bước 3

Phân tích $y^{2} + 5 y + 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $6$ và tổng của chúng là $5$ .

$2, 3$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{y (y + 1)}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y + 2) (y + 3)}{y^{2} - 1}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{y (y + 1)}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y + 2) (y + 3)}{y^{2} - 1^{2}}$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = y$ và $b = 1$ .

$\frac{y (y + 1)}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y + 2) (y + 3)}{(y + 1) (y - 1)}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung $y + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $y + 1$ ra ngoài $y (y + 1)$ .

$\frac{(y + 1) y}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y + 2) (y + 3)}{(y + 1) (y - 1)}$

Bước 5.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y + 1) y}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y + 2) (y + 3)}{(y + 1) (y - 1)}$

Bước 5.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y + 2) (y + 3)}{y - 1}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $y + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y + 2) (y + 3)}{y - 1}$

Bước 5.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y}{y - 2} \cdot \frac{y + 3}{y - 1}$

Bước 5.3

Nhân $\frac{y}{y - 2}$ với $\frac{y + 3}{y - 1}$ .

$\frac{y (y + 3)}{(y - 2) (y - 1)}$