Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{y^{2} + 4 y + 3}{y^{2} - 8 y + 7} \div \frac{y^{2} - 7 y - 8}{y^{2} - 2 y - 35} \div \frac{y^{2} + 8 y + 15}{y^{2} - 9 y + 8}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{y^{2} + 4 y + 3}{y^{2} - 8 y + 7} \div \frac{y^{2} - 7 y - 8}{y^{2} - 2 y - 35} \cdot \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

Bước 2

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{y^{2} + 4 y + 3}{y^{2} - 8 y + 7} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 35}{y^{2} - 7 y - 8} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

Bước 3

Phân tích $y^{2} + 4 y + 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $3$ và tổng của chúng là $4$ .

$1, 3$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(y + 1) (y + 3)}{y^{2} - 8 y + 7} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 35}{y^{2} - 7 y - 8} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

Bước 4

Phân tích $y^{2} - 8 y + 7$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $7$ và tổng của chúng là $- 8$ .

$- 7, - 1$

Bước 4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(y + 1) (y + 3)}{(y - 7) (y - 1)} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 35}{y^{2} - 7 y - 8} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

Bước 5

Phân tích $y^{2} - 2 y - 35$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 35$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 7, 5$

Bước 5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(y + 1) (y + 3)}{(y - 7) (y - 1)} \cdot \frac{(y - 7) (y + 5)}{y^{2} - 7 y - 8} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

Bước 6

Phân tích $y^{2} - 7 y - 8$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 8$ và tổng của chúng là $- 7$ .

$- 8, 1$

Bước 6.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(y + 1) (y + 3)}{(y - 7) (y - 1)} \cdot \frac{(y - 7) (y + 5)}{(y - 8) (y + 1)} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

Bước 7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung $y + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Đưa $y + 1$ ra ngoài $(y - 8) (y + 1)$ .

$\frac{(y + 1) (y + 3)}{(y - 7) (y - 1)} \cdot \frac{(y - 7) (y + 5)}{(y + 1) (y - 8)} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

Bước 7.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y + 1) (y + 3)}{(y - 7) (y - 1)} \cdot \frac{(y - 7) (y + 5)}{(y + 1) (y - 8)} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

Bước 7.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y + 3}{(y - 7) (y - 1)} \cdot \frac{(y - 7) (y + 5)}{y - 8} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung $y - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y + 3}{(y - 7) (y - 1)} \cdot \frac{(y - 7) (y + 5)}{y - 8} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

Bước 7.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y + 3}{y - 1} \cdot \frac{y + 5}{y - 8} \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

Bước 7.3

Nhân $\frac{y + 3}{y - 1}$ với $\frac{y + 5}{y - 8}$ .

$\frac{(y + 3) (y + 5)}{(y - 1) (y - 8)} \cdot \frac{y^{2} - 9 y + 8}{y^{2} + 8 y + 15}$

Bước 8

Phân tích $y^{2} - 9 y + 8$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $8$ và tổng của chúng là $- 9$ .

$- 8, - 1$

Bước 8.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(y + 3) (y + 5)}{(y - 1) (y - 8)} \cdot \frac{(y - 8) (y - 1)}{y^{2} + 8 y + 15}$

Bước 9

Phân tích $y^{2} + 8 y + 15$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $15$ và tổng của chúng là $8$ .

$3, 5$

Bước 9.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(y + 3) (y + 5)}{(y - 1) (y - 8)} \cdot \frac{(y - 8) (y - 1)}{(y + 3) (y + 5)}$

Bước 10

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Triệt tiêu thừa số chung $(y + 3) (y + 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y + 3) (y + 5)}{(y - 1) (y - 8)} \cdot \frac{(y - 8) (y - 1)}{(y + 3) (y + 5)}$

Bước 10.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{(y - 1) (y - 8)} ((y - 8) (y - 1))$

Bước 10.2

Triệt tiêu thừa số chung $(y - 8) (y - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Đưa $(y - 8) (y - 1)$ ra ngoài $(y - 1) (y - 8)$ .

$\frac{1}{(y - 8) (y - 1) (1)} ((y - 8) (y - 1))$

Bước 10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{(y - 8) (y - 1) \cdot 1} ((y - 8) (y - 1))$

Bước 10.2.3

Viết lại biểu thức.

$1$