Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{y^{2}}{y^{2} - 1} + \frac{2 y + 1}{y^{2} - 1}$

Bước 1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{y^{2} + 2 y + 1}{y^{2} - 1}$

Bước 2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{y^{2} + 2 y + 1^{2}}{y^{2} - 1}$

Bước 2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Bước 2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}}{y^{2} - 1}$

Bước 2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = y$ và $b = 1$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{y^{2} - 1}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{y^{2} - 1^{2}}$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = y$ và $b = 1$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{(y + 1) (y - 1)}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung của ${(y + 1)}^{2}$ và $y + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $y + 1$ ra ngoài ${(y + 1)}^{2}$ .

$\frac{(y + 1) (y + 1)}{(y + 1) (y - 1)}$

Bước 4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y + 1) (y + 1)}{(y + 1) (y - 1)}$

Bước 4.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y + 1}{y - 1}$