Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{8}{y^{2} - 16} - \frac{7}{y^{2} - y - 12}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{8}{y^{2} - 4^{2}} - \frac{7}{y^{2} - y - 12}$

Bước 1.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = y$ và $b = 4$ .

$\frac{8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{7}{y^{2} - y - 12}$

Bước 1.2

Phân tích $y^{2} - y - 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 4, 3$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{8}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{7}{(y - 4) (y + 3)}$

Bước 2

Để viết $\frac{8}{(y + 4) (y - 4)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{8}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} - \frac{7}{(y - 4) (y + 3)}$

Bước 3

Để viết $- \frac{7}{(y - 4) (y + 3)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{8}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} - \frac{7}{(y - 4) (y + 3)} \cdot \frac{y + 4}{y + 4}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(y + 4) (y - 4) (y + 3)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{8}{(y + 4) (y - 4)}$ với $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{8 (y + 3)}{(y + 4) (y - 4) (y + 3)} - \frac{7}{(y - 4) (y + 3)} \cdot \frac{y + 4}{y + 4}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{7}{(y - 4) (y + 3)}$ với $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{8 (y + 3)}{(y + 4) (y - 4) (y + 3)} - \frac{7 (y + 4)}{(y - 4) (y + 3) (y + 4)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(y + 4) (y - 4) (y + 3)$ .

$\frac{8 (y + 3)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)} - \frac{7 (y + 4)}{(y - 4) (y + 3) (y + 4)}$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các thừa số của $(y - 4) (y + 3) (y + 4)$ .

$\frac{8 (y + 3)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)} - \frac{7 (y + 4)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{8 (y + 3) - 7 (y + 4)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{8 y + 8 \cdot 3 - 7 (y + 4)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Bước 6.2

Nhân $8$ với $3$ .

$\frac{8 y + 24 - 7 (y + 4)}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Bước 6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{8 y + 24 - 7 y - 7 \cdot 4}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Bước 6.4

Nhân $- 7$ với $4$ .

$\frac{8 y + 24 - 7 y - 28}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Bước 6.5

Trừ $7 y$ khỏi $8 y$ .

$\frac{y + 24 - 28}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Bước 6.6

Trừ $28$ khỏi $24$ .

$\frac{y - 4}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $y - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y - 4}{(y + 3) (y + 4) (y - 4)}$

Bước 7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{(y + 3) (y + 4)}$