Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{8}{t^{2} - 2 t - 3} + \frac{4}{t^{2} - 8 t + 15}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Phân tích $t^{2} - 2 t - 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 3$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 3, 1$

Bước 1.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{8}{(t - 3) (t + 1)} + \frac{4}{t^{2} - 8 t + 15}$

Bước 1.2

Phân tích $t^{2} - 8 t + 15$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $15$ và tổng của chúng là $- 8$ .

$- 5, - 3$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{8}{(t - 3) (t + 1)} + \frac{4}{(t - 5) (t - 3)}$

Bước 2

Để viết $\frac{8}{(t - 3) (t + 1)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{t - 5}{t - 5}$ .

$\frac{8}{(t - 3) (t + 1)} \cdot \frac{t - 5}{t - 5} + \frac{4}{(t - 5) (t - 3)}$

Bước 3

Để viết $\frac{4}{(t - 5) (t - 3)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{t + 1}{t + 1}$ .

$\frac{8}{(t - 3) (t + 1)} \cdot \frac{t - 5}{t - 5} + \frac{4}{(t - 5) (t - 3)} \cdot \frac{t + 1}{t + 1}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(t - 3) (t + 1) (t - 5)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{8}{(t - 3) (t + 1)}$ với $\frac{t - 5}{t - 5}$ .

$\frac{8 (t - 5)}{(t - 3) (t + 1) (t - 5)} + \frac{4}{(t - 5) (t - 3)} \cdot \frac{t + 1}{t + 1}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{4}{(t - 5) (t - 3)}$ với $\frac{t + 1}{t + 1}$ .

$\frac{8 (t - 5)}{(t - 3) (t + 1) (t - 5)} + \frac{4 (t + 1)}{(t - 5) (t - 3) (t + 1)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(t - 3) (t + 1) (t - 5)$ .

$\frac{8 (t - 5)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)} + \frac{4 (t + 1)}{(t - 5) (t - 3) (t + 1)}$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các thừa số của $(t - 5) (t - 3) (t + 1)$ .

$\frac{8 (t - 5)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)} + \frac{4 (t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{8 (t - 5) + 4 (t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $4$ ra ngoài $8 (t - 5) + 4 (t + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $8 (t - 5)$ .

$\frac{4 (2 (t - 5)) + 4 (t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Bước 6.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $4 (2 (t - 5)) + 4 (t + 1)$ .

$\frac{4 (2 (t - 5) + t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 (2 t + 2 \cdot - 5 + t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Bước 6.3

Nhân $2$ với $- 5$ .

$\frac{4 (2 t - 10 + t + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Bước 6.4

Cộng $2 t$ và $t$ .

$\frac{4 (3 t - 10 + 1)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Bước 6.5

Cộng $- 10$ và $1$ .

$\frac{4 (3 t - 9)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Bước 6.6

Đưa $3$ ra ngoài $3 t - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 t$ .

$\frac{4 (3 (t) - 9)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Bước 6.6.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 9$ .

$\frac{4 (3 t + 3 \cdot - 3)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Bước 6.6.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 t + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{4 (3 (t - 3))}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

$\frac{4 \cdot 3 (t - 3)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Bước 6.7

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{12 (t - 3)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $t - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 (t - 3)}{(t + 1) (t - 3) (t - 5)}$

Bước 7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{12}{(t + 1) (t - 5)}$