Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{8 a + 1 + {(a - 1)}^{2} (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại ${(a - 1)}^{2}$ ở dạng $(a - 1) (a - 1)$ .

$\frac{8 a + 1 + (a - 1) (a - 1) (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.2

Khai triển $(a - 1) (a - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{8 a + 1 + (a (a - 1) - 1 (a - 1)) (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{8 a + 1 + (a \cdot a + a \cdot - 1 - 1 (a - 1)) (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{8 a + 1 + (a \cdot a + a \cdot - 1 - 1 a - 1 \cdot - 1) (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Nhân $a$ với $a$ .

$\frac{8 a + 1 + (a^{2} + a \cdot - 1 - 1 a - 1 \cdot - 1) (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.3.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $a$ .

$\frac{8 a + 1 + (a^{2} - 1 \cdot a - 1 a - 1 \cdot - 1) (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.3.1.3

Viết lại $- 1 a$ ở dạng $- a$ .

$\frac{8 a + 1 + (a^{2} - a - 1 a - 1 \cdot - 1) (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.3.1.4

Viết lại $- 1 a$ ở dạng $- a$ .

$\frac{8 a + 1 + (a^{2} - a - a - 1 \cdot - 1) (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.3.1.5

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{8 a + 1 + (a^{2} - a - a + 1) (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.3.2

Trừ $a$ khỏi $- a$ .

$\frac{8 a + 1 + (a^{2} - 2 a + 1) (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.4

Khai triển $(a^{2} - 2 a + 1) (2 a + 1)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$\frac{8 a + 1 + (a^{2} (2 a) + a^{2} \cdot 1 - 2 a (2 a) - 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{2} a + a^{2} \cdot 1 - 2 a (2 a) - 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.5.2

Nhân $a^{2}$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Di chuyển $a$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 (a \cdot a^{2}) + a^{2} \cdot 1 - 2 a (2 a) - 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.5.2.2

Nhân $a$ với $a^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.2.1

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 (a^{1} a^{2}) + a^{2} \cdot 1 - 2 a (2 a) - 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.5.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{1 + 2} + a^{2} \cdot 1 - 2 a (2 a) - 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.5.2.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} + a^{2} \cdot 1 - 2 a (2 a) - 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.5.3

Nhân $a^{2}$ với $1$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} + a^{2} - 2 a (2 a) - 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.5.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} + a^{2} - 2 \cdot 2 a \cdot a - 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.5.5

Nhân $a$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.5.1

Di chuyển $a$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} + a^{2} - 2 \cdot 2 (a \cdot a) - 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.5.5.2

Nhân $a$ với $a$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} + a^{2} - 2 \cdot 2 a^{2} - 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.5.6

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} + a^{2} - 4 a^{2} - 2 a \cdot 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.5.7

Nhân $- 2$ với $1$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} + a^{2} - 4 a^{2} - 2 a + 1 (2 a) + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.5.8

Nhân $2 a$ với $1$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} + a^{2} - 4 a^{2} - 2 a + 2 a + 1 \cdot 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.5.9

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} + a^{2} - 4 a^{2} - 2 a + 2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.6

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $2 a^{3} + a^{2} - 4 a^{2} - 2 a + 2 a + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Cộng $- 2 a$ và $2 a$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} + a^{2} - 4 a^{2} + 0 + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.6.2

Cộng $2 a^{3} + a^{2} - 4 a^{2}$ và $0$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} + a^{2} - 4 a^{2} + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.7

Trừ $4 a^{2}$ khỏi $a^{2}$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} - 3 a^{2} + 1) (2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.8

Khai triển $(2 a^{3} - 3 a^{2} + 1) (2 a - 1)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$\frac{8 a + 1 + (2 a^{3} (2 a) + 2 a^{3} \cdot - 1 - 3 a^{2} (2 a) - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{8 a + 1 + (2 \cdot 2 a^{3} a + 2 a^{3} \cdot - 1 - 3 a^{2} (2 a) - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.9.2

Nhân $a^{3}$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.2.1

Di chuyển $a$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 \cdot 2 (a \cdot a^{3}) + 2 a^{3} \cdot - 1 - 3 a^{2} (2 a) - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.9.2.2

Nhân $a$ với $a^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.2.2.1

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 \cdot 2 (a^{1} a^{3}) + 2 a^{3} \cdot - 1 - 3 a^{2} (2 a) - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.9.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{8 a + 1 + (2 \cdot 2 a^{1 + 3} + 2 a^{3} \cdot - 1 - 3 a^{2} (2 a) - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.9.2.3

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{8 a + 1 + (2 \cdot 2 a^{4} + 2 a^{3} \cdot - 1 - 3 a^{2} (2 a) - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.9.3

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} + 2 a^{3} \cdot - 1 - 3 a^{2} (2 a) - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.9.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} - 2 a^{3} - 3 a^{2} (2 a) - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.9.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} - 2 a^{3} - 3 \cdot 2 a^{2} a - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.9.6

Nhân $a^{2}$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.6.1

Di chuyển $a$ .

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} - 2 a^{3} - 3 \cdot 2 (a \cdot a^{2}) - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.9.6.2

Nhân $a$ với $a^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.6.2.1

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} - 2 a^{3} - 3 \cdot 2 (a^{1} a^{2}) - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.9.6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} - 2 a^{3} - 3 \cdot 2 a^{1 + 2} - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.9.6.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} - 2 a^{3} - 3 \cdot 2 a^{3} - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.9.7

Nhân $- 3$ với $2$ .

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} - 2 a^{3} - 6 a^{3} - 3 a^{2} \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.9.8

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} - 2 a^{3} - 6 a^{3} + 3 a^{2} + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.9.9

Nhân $2 a$ với $1$ .

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} - 2 a^{3} - 6 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a + 1 \cdot - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.9.10

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} - 2 a^{3} - 6 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.10

Trừ $6 a^{3}$ khỏi $- 2 a^{3}$ .

$\frac{8 a + 1 + (4 a^{4} - 8 a^{3} + 3 a^{2} + 2 a - 1) \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.11

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{8 a + 1 + 4 a^{4} \cdot 3 - 8 a^{3} \cdot 3 + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot 3 - 1 \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.12

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.12.1

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{8 a + 1 + 12 a^{4} - 8 a^{3} \cdot 3 + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot 3 - 1 \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.12.2

Nhân $3$ với $- 8$ .

$\frac{8 a + 1 + 12 a^{4} - 24 a^{3} + 3 a^{2} \cdot 3 + 2 a \cdot 3 - 1 \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.12.3

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{8 a + 1 + 12 a^{4} - 24 a^{3} + 9 a^{2} + 2 a \cdot 3 - 1 \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.12.4

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{8 a + 1 + 12 a^{4} - 24 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a - 1 \cdot 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.12.5

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{8 a + 1 + 12 a^{4} - 24 a^{3} + 9 a^{2} + 6 a - 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.13

Cộng $8 a$ và $6 a$ .

$\frac{1 + 12 a^{4} - 24 a^{3} + 9 a^{2} + 14 a - 3}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 1.14

Trừ $3$ khỏi $1$ .

$\frac{12 a^{4} - 24 a^{3} + 9 a^{2} + 14 a - 2}{(9 - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 2

Đưa $3$ ra ngoài $9 - 6 a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$\frac{12 a^{4} - 24 a^{3} + 9 a^{2} + 14 a - 2}{(3 (3) - 6 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 2.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 6 a$ .

$\frac{12 a^{4} - 24 a^{3} + 9 a^{2} + 14 a - 2}{(3 (3) + 3 (- 2 a)) (2 a + 1) (2 a - 1)}$

Bước 2.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (3) + 3 (- 2 a)$ .

$\frac{12 a^{4} - 24 a^{3} + 9 a^{2} + 14 a - 2}{3 (3 - 2 a) (2 a + 1) (2 a - 1)}$