Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{a}{1 - a^{2}} + \frac{a}{1 + a^{2}}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{a}{1^{2} - a^{2}} + \frac{a}{1 + a^{2}}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = a$ .

$\frac{a}{(1 + a) (1 - a)} + \frac{a}{1 + a^{2}}$

Bước 2

Để viết $\frac{a}{(1 + a) (1 - a)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1 + a^{2}}{1 + a^{2}}$ .

$\frac{a}{(1 + a) (1 - a)} \cdot \frac{1 + a^{2}}{1 + a^{2}} + \frac{a}{1 + a^{2}}$

Bước 3

Để viết $\frac{a}{1 + a^{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{(1 + a) (1 - a)}{(1 + a) (1 - a)}$ .

$\frac{a}{(1 + a) (1 - a)} \cdot \frac{1 + a^{2}}{1 + a^{2}} + \frac{a}{1 + a^{2}} \cdot \frac{(1 + a) (1 - a)}{(1 + a) (1 - a)}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(1 + a) (1 - a) (1 + a^{2})$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{a}{(1 + a) (1 - a)}$ với $\frac{1 + a^{2}}{1 + a^{2}}$ .

$\frac{a (1 + a^{2})}{(1 + a) (1 - a) (1 + a^{2})} + \frac{a}{1 + a^{2}} \cdot \frac{(1 + a) (1 - a)}{(1 + a) (1 - a)}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{a}{1 + a^{2}}$ với $\frac{(1 + a) (1 - a)}{(1 + a) (1 - a)}$ .

$\frac{a (1 + a^{2})}{(1 + a) (1 - a) (1 + a^{2})} + \frac{a ((1 + a) (1 - a))}{(1 + a^{2}) ((1 + a) (1 - a))}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(1 + a) (1 - a) (1 + a^{2})$ .

$\frac{a (1 + a^{2})}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)} + \frac{a ((1 + a) (1 - a))}{(1 + a^{2}) ((1 + a) (1 - a))}$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các thừa số của $(1 + a^{2}) ((1 + a) (1 - a))$ .

$\frac{a (1 + a^{2})}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)} + \frac{a ((1 + a) (1 - a))}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{a (1 + a^{2}) + a ((1 + a) (1 - a))}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $a$ ra ngoài $a (1 + a^{2}) + a ((1 + a) (1 - a))$ .

$\frac{a (1 + a^{2} + (1 + a) (1 - a))}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

Bước 6.2

Giả sử $u = 1$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $a^{2}$ khỏi $a^{2}$ .

$\frac{a (u + u^{2} + 0)}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

Bước 6.2.2

Cộng $u + u^{2}$ và $0$ .

$\frac{a (u + u^{2})}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

Bước 6.3

Đưa $u$ ra ngoài $u + u^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nâng $u$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a (u^{1} + u^{2})}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

Bước 6.3.2

Đưa $u$ ra ngoài $u^{1}$ .

$\frac{a (u \cdot 1 + u^{2})}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

Bước 6.3.3

Đưa $u$ ra ngoài $u^{2}$ .

$\frac{a (u \cdot 1 + u \cdot u)}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

Bước 6.3.4

Đưa $u$ ra ngoài $u \cdot 1 + u \cdot u$ .

$\frac{a (u (1 + u))}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

Bước 6.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $1$ .

$\frac{a (1 (1 + 1))}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

Bước 6.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{a (1 \cdot 2)}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

Bước 6.6

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{a \cdot 2}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$

Bước 7

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $a$ .

$\frac{2 a}{(1 + a) (1 + a^{2}) (1 - a)}$