Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{a + 3}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a^{2} + a}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{a + 3}{a^{2} - 1^{2}} - \frac{1}{a^{2} + a}$

Bước 1.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = 1$ .

$\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a^{2} + a}$

Bước 1.2

Đưa $a$ ra ngoài $a^{2} + a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $a$ ra ngoài $a^{2}$ .

$\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a \cdot a + a}$

Bước 1.2.2

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a \cdot a + a^{1}}$

Bước 1.2.3

Đưa $a$ ra ngoài $a^{1}$ .

$\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a \cdot a + a \cdot 1}$

Bước 1.2.4

Đưa $a$ ra ngoài $a \cdot a + a \cdot 1$ .

$\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a (a + 1)}$

Bước 2

Để viết $\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{a}{a} - \frac{1}{a (a + 1)}$

Bước 3

Để viết $- \frac{1}{a (a + 1)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{a}{a} - \frac{1}{a (a + 1)} \cdot \frac{a - 1}{a - 1}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(a + 1) (a - 1) a$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{a + 3}{(a + 1) (a - 1)}$ với $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a + 3) a}{(a + 1) (a - 1) a} - \frac{1}{a (a + 1)} \cdot \frac{a - 1}{a - 1}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{1}{a (a + 1)}$ với $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{(a + 3) a}{(a + 1) (a - 1) a} - \frac{a - 1}{a (a + 1) (a - 1)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(a + 1) (a - 1) a$ .

$\frac{(a + 3) a}{a (a + 1) (a - 1)} - \frac{a - 1}{a (a + 1) (a - 1)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(a + 3) a - (a - 1)}{a (a + 1) (a - 1)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a \cdot a + 3 a - (a - 1)}{a (a + 1) (a - 1)}$

Bước 6.2

Nhân $a$ với $a$ .

$\frac{a^{2} + 3 a - (a - 1)}{a (a + 1) (a - 1)}$

Bước 6.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a^{2} + 3 a - a - - 1}{a (a + 1) (a - 1)}$

Bước 6.4

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{a^{2} + 3 a - a + 1}{a (a + 1) (a - 1)}$

Bước 6.5

Trừ $a$ khỏi $3 a$ .

$\frac{a^{2} + 2 a + 1}{a (a + 1) (a - 1)}$

Bước 6.6

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{a^{2} + 2 a + 1^{2}}{a (a + 1) (a - 1)}$

Bước 6.6.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

Bước 6.6.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}}{a (a + 1) (a - 1)}$

Bước 6.6.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = a$ và $b = 1$ .

$\frac{{(a + 1)}^{2}}{a (a + 1) (a - 1)}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung của ${(a + 1)}^{2}$ và $a + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $a + 1$ ra ngoài ${(a + 1)}^{2}$ .

$\frac{(a + 1) (a + 1)}{a (a + 1) (a - 1)}$

Bước 7.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Đưa $a + 1$ ra ngoài $a (a + 1) (a - 1)$ .

$\frac{(a + 1) (a + 1)}{(a + 1) (a (a - 1))}$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(a + 1) (a + 1)}{(a + 1) (a (a - 1))}$

Bước 7.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{a + 1}{a (a - 1)}$