Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{5 r}{r^{2} + 2 r - 35} - \frac{r}{r^{2} - 49}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Phân tích $r^{2} + 2 r - 35$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 35$ và tổng của chúng là $2$ .

$- 5, 7$

Bước 1.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{5 r}{(r - 5) (r + 7)} - \frac{r}{r^{2} - 49}$

Bước 1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$\frac{5 r}{(r - 5) (r + 7)} - \frac{r}{r^{2} - 7^{2}}$

Bước 1.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = r$ và $b = 7$ .

$\frac{5 r}{(r - 5) (r + 7)} - \frac{r}{(r + 7) (r - 7)}$

Bước 2

Để viết $\frac{5 r}{(r - 5) (r + 7)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{r - 7}{r - 7}$ .

$\frac{5 r}{(r - 5) (r + 7)} \cdot \frac{r - 7}{r - 7} - \frac{r}{(r + 7) (r - 7)}$

Bước 3

Để viết $- \frac{r}{(r + 7) (r - 7)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{r - 5}{r - 5}$ .

$\frac{5 r}{(r - 5) (r + 7)} \cdot \frac{r - 7}{r - 7} - \frac{r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{r - 5}{r - 5}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(r - 5) (r + 7) (r - 7)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{5 r}{(r - 5) (r + 7)}$ với $\frac{r - 7}{r - 7}$ .

$\frac{5 r (r - 7)}{(r - 5) (r + 7) (r - 7)} - \frac{r}{(r + 7) (r - 7)} \cdot \frac{r - 5}{r - 5}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{r}{(r + 7) (r - 7)}$ với $\frac{r - 5}{r - 5}$ .

$\frac{5 r (r - 7)}{(r - 5) (r + 7) (r - 7)} - \frac{r (r - 5)}{(r + 7) (r - 7) (r - 5)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(r - 5) (r + 7) (r - 7)$ .

$\frac{5 r (r - 7)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)} - \frac{r (r - 5)}{(r + 7) (r - 7) (r - 5)}$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các thừa số của $(r + 7) (r - 7) (r - 5)$ .

$\frac{5 r (r - 7)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)} - \frac{r (r - 5)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{5 r (r - 7) - r (r - 5)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $r$ ra ngoài $5 r (r - 7) - r (r - 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $r$ ra ngoài $5 r (r - 7)$ .

$\frac{r (5 (r - 7)) - r (r - 5)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

Bước 6.1.2

Đưa $r$ ra ngoài $- r (r - 5)$ .

$\frac{r (5 (r - 7)) + r (- (r - 5))}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

Bước 6.1.3

Đưa $r$ ra ngoài $r (5 (r - 7)) + r (- (r - 5))$ .

$\frac{r (5 (r - 7) - (r - 5))}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{r (5 r + 5 \cdot - 7 - (r - 5))}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

Bước 6.3

Nhân $5$ với $- 7$ .

$\frac{r (5 r - 35 - (r - 5))}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

Bước 6.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{r (5 r - 35 - r - - 5)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

Bước 6.5

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$\frac{r (5 r - 35 - r + 5)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

Bước 6.6

Trừ $r$ khỏi $5 r$ .

$\frac{r (4 r - 35 + 5)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

Bước 6.7

Cộng $- 35$ và $5$ .

$\frac{r (4 r - 30)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

Bước 6.8

Đưa $2$ ra ngoài $4 r - 30$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $4 r$ .

$\frac{r (2 (2 r) - 30)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

Bước 6.8.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 30$ .

$\frac{r (2 (2 r) + 2 (- 15))}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

Bước 6.8.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2 r) + 2 (- 15)$ .

$\frac{r (2 (2 r - 15))}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

$\frac{r \cdot 2 (2 r - 15)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$

Bước 7

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $r$ .

$\frac{2 r (2 r - 15)}{(r + 7) (r - 5) (r - 7)}$