Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{6}{a^{2} + 8 a + 15} + \frac{- 12}{a^{2} + 6 a + 5}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Phân tích $a^{2} + 8 a + 15$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $15$ và tổng của chúng là $8$ .

$3, 5$

Bước 1.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{6}{(a + 3) (a + 5)} + \frac{- 12}{a^{2} + 6 a + 5}$

Bước 1.2

Phân tích $a^{2} + 6 a + 5$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $5$ và tổng của chúng là $6$ .

$1, 5$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{6}{(a + 3) (a + 5)} + \frac{- 12}{(a + 1) (a + 5)}$

Bước 1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{6}{(a + 3) (a + 5)} - \frac{12}{(a + 1) (a + 5)}$

Bước 2

Để viết $\frac{6}{(a + 3) (a + 5)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$\frac{6}{(a + 3) (a + 5)} \cdot \frac{a + 1}{a + 1} - \frac{12}{(a + 1) (a + 5)}$

Bước 3

Để viết $- \frac{12}{(a + 1) (a + 5)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{6}{(a + 3) (a + 5)} \cdot \frac{a + 1}{a + 1} - \frac{12}{(a + 1) (a + 5)} \cdot \frac{a + 3}{a + 3}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(a + 3) (a + 5) (a + 1)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{6}{(a + 3) (a + 5)}$ với $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$\frac{6 (a + 1)}{(a + 3) (a + 5) (a + 1)} - \frac{12}{(a + 1) (a + 5)} \cdot \frac{a + 3}{a + 3}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{12}{(a + 1) (a + 5)}$ với $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{6 (a + 1)}{(a + 3) (a + 5) (a + 1)} - \frac{12 (a + 3)}{(a + 1) (a + 5) (a + 3)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(a + 3) (a + 5) (a + 1)$ .

$\frac{6 (a + 1)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)} - \frac{12 (a + 3)}{(a + 1) (a + 5) (a + 3)}$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các thừa số của $(a + 1) (a + 5) (a + 3)$ .

$\frac{6 (a + 1)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)} - \frac{12 (a + 3)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{6 (a + 1) - 12 (a + 3)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $6$ ra ngoài $6 (a + 1) - 12 (a + 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $6$ ra ngoài $- 12 (a + 3)$ .

$\frac{6 (a + 1) + 6 (- 2 (a + 3))}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Bước 6.1.2

Đưa $6$ ra ngoài $6 (a + 1) + 6 (- 2 (a + 3))$ .

$\frac{6 (a + 1 - 2 (a + 3))}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{6 (a + 1 - 2 a - 2 \cdot 3)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Bước 6.3

Nhân $- 2$ với $3$ .

$\frac{6 (a + 1 - 2 a - 6)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Bước 6.4

Trừ $2 a$ khỏi $a$ .

$\frac{6 (- a + 1 - 6)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Bước 6.5

Trừ $6$ khỏi $1$ .

$\frac{6 (- a - 5)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung của $- a - 5$ và $a + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- a$ .

$\frac{6 (- (a) - 5)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Bước 7.2

Viết lại $- 5$ ở dạng $- 1 (5)$ .

$\frac{6 (- (a) - 1 (5))}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Bước 7.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (a) - 1 (5)$ .

$\frac{6 (- (a + 5))}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Bước 7.4

Viết lại $- (a + 5)$ ở dạng $- 1 (a + 5)$ .

$\frac{6 (- 1 (a + 5))}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Bước 7.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 (- 1 (a + 5))}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Bước 7.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{6 \cdot (- 1)}{(a + 1) (a + 3)}$

Bước 8

Nhân $6$ với $- 1$ .

$\frac{- 6}{(a + 1) (a + 3)}$

Bước 9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{6}{(a + 1) (a + 3)}$