Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{64 - y^{2}}{y^{2} + 6 y - 16} \cdot \frac{y^{2} + 17 y + 70}{y^{2} - y - 56}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$\frac{8^{2} - y^{2}}{y^{2} + 6 y - 16} \cdot \frac{y^{2} + 17 y + 70}{y^{2} - y - 56}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 8$ và $b = y$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{y^{2} + 6 y - 16} \cdot \frac{y^{2} + 17 y + 70}{y^{2} - y - 56}$

Bước 2

Phân tích $y^{2} + 6 y - 16$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 16$ và tổng của chúng là $6$ .

$- 2, 8$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y^{2} + 17 y + 70}{y^{2} - y - 56}$

Bước 3

Phân tích $y^{2} + 17 y + 70$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $70$ và tổng của chúng là $17$ .

$7, 10$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{(y + 7) (y + 10)}{y^{2} - y - 56}$

Bước 4

Phân tích $y^{2} - y - 56$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 56$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 8, 7$

Bước 4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{(y + 7) (y + 10)}{(y - 8) (y + 7)}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung của $8 + y$ và $y + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(y + 8) (8 - y)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{(y + 7) (y + 10)}{(y - 8) (y + 7)}$

Bước 5.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y + 8) (8 - y)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{(y + 7) (y + 10)}{(y - 8) (y + 7)}$

Bước 5.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{8 - y}{y - 2} \cdot \frac{(y + 7) (y + 10)}{(y - 8) (y + 7)}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $y + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{8 - y}{y - 2} \cdot \frac{(y + 7) (y + 10)}{(y - 8) (y + 7)}$

Bước 5.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{8 - y}{y - 2} \cdot \frac{y + 10}{y - 8}$

Bước 5.3

Nhân $\frac{8 - y}{y - 2}$ với $\frac{y + 10}{y - 8}$ .

$\frac{(8 - y) (y + 10)}{(y - 2) (y - 8)}$

Bước 5.4

Triệt tiêu thừa số chung của $8 - y$ và $y - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Viết lại $8$ ở dạng $- 1 (- 8)$ .

$\frac{(- 1 (- 8) - y) (y + 10)}{(y - 2) (y - 8)}$

Bước 5.4.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- y$ .

$\frac{(- 1 (- 8) - (y)) (y + 10)}{(y - 2) (y - 8)}$

Bước 5.4.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 8) - (y)$ .

$\frac{- 1 (- 8 + y) (y + 10)}{(y - 2) (y - 8)}$

Bước 5.4.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 1 (y - 8) (y + 10)}{(y - 2) (y - 8)}$

Bước 5.4.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (y - 8) (y + 10)}{(y - 2) (y - 8)}$

Bước 5.4.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1 (y + 10)}{y - 2}$

Bước 5.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{y + 10}{y - 2}$