Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{3}{y^{2} + 3 y} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 9}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $y$ ra ngoài $y^{2} + 3 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $y$ ra ngoài $y^{2}$ .

$\frac{3}{y \cdot y + 3 y} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 9}$

Bước 1.1.2

Đưa $y$ ra ngoài $3 y$ .

$\frac{3}{y \cdot y + y \cdot 3} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 9}$

Bước 1.1.3

Đưa $y$ ra ngoài $y \cdot y + y \cdot 3$ .

$\frac{3}{y (y + 3)} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 9}$

Bước 1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{3}{y (y + 3)} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 3^{2}}$

Bước 1.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = y$ và $b = 3$ .

$\frac{3}{y (y + 3)} - \frac{1}{y} - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

Bước 2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{3}{y (y + 3)}$ với $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{3}{y (y + 3)} \cdot \frac{y - 3}{y - 3} - \frac{1}{y} - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

Bước 2.2

Nhân $\frac{3}{y (y + 3)}$ với $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{1}{y} - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

Bước 2.3

Nhân $\frac{1}{y}$ với $\frac{(y + 3) (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)}$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - (\frac{1}{y} \cdot \frac{(y + 3) (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)}) - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

Bước 2.4

Nhân $\frac{1}{y}$ với $\frac{(y + 3) (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)}$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y ((y + 3) (y - 3))} - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

Bước 2.5

Nhân $\frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$ với $\frac{y}{y}$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y ((y + 3) (y - 3))} - (\frac{6}{(y + 3) (y - 3)} \cdot \frac{y}{y})$

Bước 2.6

Nhân $\frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$ với $\frac{y}{y}$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y ((y + 3) (y - 3))} - \frac{6 y}{(y + 3) (y - 3) y}$

Bước 2.7

Sắp xếp lại các thừa số của $y ((y + 3) (y - 3))$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{6 y}{(y + 3) (y - 3) y}$

Bước 2.8

Sắp xếp lại các thừa số của $(y + 3) (y - 3) y$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Bước 3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 (y - 3) - (y + 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 y + 3 \cdot - 3 - (y + 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Bước 4.2

Nhân $3$ với $- 3$ .

$\frac{3 y - 9 - (y + 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Bước 4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 y - 9 + (- y - 1 \cdot 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Bước 4.4

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{3 y - 9 + (- y - 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Bước 4.5

Khai triển $(- y - 3) (y - 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 y - 9 - y (y - 3) - 3 (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Bước 4.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 y - 9 - y \cdot y - y \cdot - 3 - 3 (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Bước 4.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 y - 9 - y \cdot y - y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Bước 4.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.1

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1.1.1

Di chuyển $y$ .

$\frac{3 y - 9 - (y \cdot y) - y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Bước 4.6.1.1.2

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{3 y - 9 - y^{2} - y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Bước 4.6.1.2

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$\frac{3 y - 9 - y^{2} + 3 y - 3 y - 3 \cdot - 3 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Bước 4.6.1.3

Nhân $- 3$ với $- 3$ .

$\frac{3 y - 9 - y^{2} + 3 y - 3 y + 9 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Bước 4.6.2

Trừ $3 y$ khỏi $3 y$ .

$\frac{3 y - 9 - y^{2} + 0 + 9 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Bước 4.6.3

Cộng $- y^{2}$ và $0$ .

$\frac{3 y - 9 - y^{2} + 9 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $3 y - 9 - y^{2} + 9 - 6 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Cộng $- 9$ và $9$ .

$\frac{3 y - y^{2} + 0 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Bước 5.1.2

Cộng $3 y - y^{2}$ và $0$ .

$\frac{3 y - y^{2} - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Bước 5.2

Trừ $6 y$ khỏi $3 y$ .

$\frac{- y^{2} - 3 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Bước 5.3

Đưa $y$ ra ngoài $- y^{2} - 3 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đưa $y$ ra ngoài $- y^{2}$ .

$\frac{y (- y) - 3 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Bước 5.3.2

Đưa $y$ ra ngoài $- 3 y$ .

$\frac{y (- y) + y \cdot - 3}{y (y + 3) (y - 3)}$

Bước 5.3.3

Đưa $y$ ra ngoài $y (- y) + y \cdot - 3$ .

$\frac{y (- y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)}$

Bước 5.4

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y (- y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)}$

Bước 5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{- y - 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Bước 5.5

Triệt tiêu thừa số chung của $- y - 3$ và $y + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- y$ .

$\frac{- (y) - 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Bước 5.5.2

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$\frac{- (y) - 1 (3)}{(y + 3) (y - 3)}$

Bước 5.5.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (y) - 1 (3)$ .

$\frac{- (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

Bước 5.5.4

Viết lại $- (y + 3)$ ở dạng $- 1 (y + 3)$ .

$\frac{- 1 (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

Bước 5.5.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

Bước 5.5.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{y - 3}$

Bước 5.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{y - 3}$