Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{3 y^{2} - 6}{y^{2} + y - 20} + \frac{y - 9}{y^{2} + y - 20} - \frac{2 y^{2} + y + 1}{y^{2} + y - 20}$

Bước 1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 y^{2} - 6 + y - 9 - (2 y^{2} + y + 1)}{y^{2} + y - 20}$

Bước 1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 y^{2} - 6 + y - 9 - (2 y^{2}) - y - 1 \cdot 1}{y^{2} + y - 20}$

Bước 1.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{3 y^{2} - 6 + y - 9 - 2 y^{2} - y - 1 \cdot 1}{y^{2} + y - 20}$

Bước 1.2.2.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{3 y^{2} - 6 + y - 9 - 2 y^{2} - y - 1}{y^{2} + y - 20}$

Bước 1.3

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $3 y^{2} - 6 + y - 9 - 2 y^{2} - y - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Trừ $y$ khỏi $y$ .

$\frac{3 y^{2} - 6 - 9 - 2 y^{2} + 0 - 1}{y^{2} + y - 20}$

Bước 1.3.1.2

Cộng $3 y^{2} - 6 - 9 - 2 y^{2}$ và $0$ .

$\frac{3 y^{2} - 6 - 9 - 2 y^{2} - 1}{y^{2} + y - 20}$

Bước 1.3.2

Trừ $2 y^{2}$ khỏi $3 y^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 6 - 9 - 1}{y^{2} + y - 20}$

Bước 1.3.3

Rút gọn bằng cách trừ các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.3.1

Trừ $9$ khỏi $- 6$ .

$\frac{y^{2} - 15 - 1}{y^{2} + y - 20}$

Bước 1.3.3.2

Trừ $1$ khỏi $- 15$ .

$\frac{y^{2} - 16}{y^{2} + y - 20}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 4^{2}}{y^{2} + y - 20}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = y$ và $b = 4$ .

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y^{2} + y - 20}$

Bước 3

Phân tích $y^{2} + y - 20$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 20$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 4, 5$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{(y - 4) (y + 5)}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $y - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{(y - 4) (y + 5)}$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y + 4}{y + 5}$