Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{3 p^{2} - 5 p - 2}{y^{2} + y - 2} \cdot \frac{y^{2} + 5 y - 6}{15 p^{2} + 8 p + 1} \div \frac{7 p^{2} - 13 p - 2}{10 p^{2} - 13 p - 3}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{3 p^{2} - 5 p - 2}{y^{2} + y - 2} \cdot \frac{y^{2} + 5 y - 6}{15 p^{2} + 8 p + 1} \frac{10 p^{2} - 13 p - 3}{7 p^{2} - 13 p - 2}$

Bước 2

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ và có tổng là $b = - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $- 5$ ra ngoài $- 5 p$ .

$\frac{3 p^{2} - 5 (p) - 2}{y^{2} + y - 2} \cdot \frac{y^{2} + 5 y - 6}{15 p^{2} + 8 p + 1} \frac{10 p^{2} - 13 p - 3}{7 p^{2} - 13 p - 2}$

Bước 2.1.2

Viết lại $- 5$ ở dạng $1$ cộng $- 6$

$\frac{3 p^{2} + (1 - 6) p - 2}{y^{2} + y - 2} \cdot \frac{y^{2} + 5 y - 6}{15 p^{2} + 8 p + 1} \frac{10 p^{2} - 13 p - 3}{7 p^{2} - 13 p - 2}$

Bước 2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 p^{2} + 1 p - 6 p - 2}{y^{2} + y - 2} \cdot \frac{y^{2} + 5 y - 6}{15 p^{2} + 8 p + 1} \frac{10 p^{2} - 13 p - 3}{7 p^{2} - 13 p - 2}$

Bước 2.1.4

Nhân $p$ với $1$ .

$\frac{3 p^{2} + p - 6 p - 2}{y^{2} + y - 2} \cdot \frac{y^{2} + 5 y - 6}{15 p^{2} + 8 p + 1} \frac{10 p^{2} - 13 p - 3}{7 p^{2} - 13 p - 2}$

Bước 2.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(3 p^{2} + p) - 6 p - 2}{y^{2} + y - 2} \cdot \frac{y^{2} + 5 y - 6}{15 p^{2} + 8 p + 1} \frac{10 p^{2} - 13 p - 3}{7 p^{2} - 13 p - 2}$

Bước 2.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{p (3 p + 1) - 2 (3 p + 1)}{y^{2} + y - 2} \cdot \frac{y^{2} + 5 y - 6}{15 p^{2} + 8 p + 1} \frac{10 p^{2} - 13 p - 3}{7 p^{2} - 13 p - 2}$

Bước 2.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $3 p + 1$ .

$\frac{(3 p + 1) (p - 2)}{y^{2} + y - 2} \cdot \frac{y^{2} + 5 y - 6}{15 p^{2} + 8 p + 1} \frac{10 p^{2} - 13 p - 3}{7 p^{2} - 13 p - 2}$

Bước 3

Phân tích $y^{2} + y - 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 2$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 1, 2$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(3 p + 1) (p - 2)}{(y - 1) (y + 2)} \cdot \frac{y^{2} + 5 y - 6}{15 p^{2} + 8 p + 1} \frac{10 p^{2} - 13 p - 3}{7 p^{2} - 13 p - 2}$

Bước 4

Phân tích $y^{2} + 5 y - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 6$ và tổng của chúng là $5$ .

$- 1, 6$

Bước 4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(3 p + 1) (p - 2)}{(y - 1) (y + 2)} \cdot \frac{(y - 1) (y + 6)}{15 p^{2} + 8 p + 1} \frac{10 p^{2} - 13 p - 3}{7 p^{2} - 13 p - 2}$

Bước 5

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 15 \cdot 1 = 15$ và có tổng là $b = 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 p$ .

$\frac{(3 p + 1) (p - 2)}{(y - 1) (y + 2)} \cdot \frac{(y - 1) (y + 6)}{15 p^{2} + 8 (p) + 1} \frac{10 p^{2} - 13 p - 3}{7 p^{2} - 13 p - 2}$

Bước 5.1.2

Viết lại $8$ ở dạng $3$ cộng $5$

$\frac{(3 p + 1) (p - 2)}{(y - 1) (y + 2)} \cdot \frac{(y - 1) (y + 6)}{15 p^{2} + (3 + 5) p + 1} \frac{10 p^{2} - 13 p - 3}{7 p^{2} - 13 p - 2}$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(3 p + 1) (p - 2)}{(y - 1) (y + 2)} \cdot \frac{(y - 1) (y + 6)}{15 p^{2} + 3 p + 5 p + 1} \frac{10 p^{2} - 13 p - 3}{7 p^{2} - 13 p - 2}$

Bước 5.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(3 p + 1) (p - 2)}{(y - 1) (y + 2)} \cdot \frac{(y - 1) (y + 6)}{(15 p^{2} + 3 p) + 5 p + 1} \frac{10 p^{2} - 13 p - 3}{7 p^{2} - 13 p - 2}$

Bước 5.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{(3 p + 1) (p - 2)}{(y - 1) (y + 2)} \cdot \frac{(y - 1) (y + 6)}{3 p (5 p + 1) + 1 (5 p + 1)} \frac{10 p^{2} - 13 p - 3}{7 p^{2} - 13 p - 2}$

Bước 5.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $5 p + 1$ .

$\frac{(3 p + 1) (p - 2)}{(y - 1) (y + 2)} \cdot \frac{(y - 1) (y + 6)}{(5 p + 1) (3 p + 1)} \frac{10 p^{2} - 13 p - 3}{7 p^{2} - 13 p - 2}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $3 p + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $3 p + 1$ ra ngoài $(5 p + 1) (3 p + 1)$ .

$\frac{(3 p + 1) (p - 2)}{(y - 1) (y + 2)} \cdot \frac{(y - 1) (y + 6)}{(3 p + 1) (5 p + 1)} \frac{10 p^{2} - 13 p - 3}{7 p^{2} - 13 p - 2}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(3 p + 1) (p - 2)}{(y - 1) (y + 2)} \cdot \frac{(y - 1) (y + 6)}{(3 p + 1) (5 p + 1)} \frac{10 p^{2} - 13 p - 3}{7 p^{2} - 13 p - 2}$

Bước 6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{p - 2}{(y - 1) (y + 2)} \cdot \frac{(y - 1) (y + 6)}{5 p + 1} \frac{10 p^{2} - 13 p - 3}{7 p^{2} - 13 p - 2}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $y - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{p - 2}{(y - 1) (y + 2)} \cdot \frac{(y - 1) (y + 6)}{5 p + 1} \frac{10 p^{2} - 13 p - 3}{7 p^{2} - 13 p - 2}$

Bước 7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{p - 2}{y + 2} \cdot \frac{y + 6}{5 p + 1} \frac{10 p^{2} - 13 p - 3}{7 p^{2} - 13 p - 2}$

Bước 8

Nhân $\frac{p - 2}{y + 2}$ với $\frac{y + 6}{5 p + 1}$ .

$\frac{(p - 2) (y + 6)}{(y + 2) (5 p + 1)} \cdot \frac{10 p^{2} - 13 p - 3}{7 p^{2} - 13 p - 2}$

Bước 9

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 10 \cdot - 3 = - 30$ và có tổng là $b = - 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Đưa $- 13$ ra ngoài $- 13 p$ .

$\frac{(p - 2) (y + 6)}{(y + 2) (5 p + 1)} \cdot \frac{10 p^{2} - 13 (p) - 3}{7 p^{2} - 13 p - 2}$

Bước 9.1.2

Viết lại $- 13$ ở dạng $2$ cộng $- 15$

$\frac{(p - 2) (y + 6)}{(y + 2) (5 p + 1)} \cdot \frac{10 p^{2} + (2 - 15) p - 3}{7 p^{2} - 13 p - 2}$

Bước 9.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(p - 2) (y + 6)}{(y + 2) (5 p + 1)} \cdot \frac{10 p^{2} + 2 p - 15 p - 3}{7 p^{2} - 13 p - 2}$

Bước 9.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(p - 2) (y + 6)}{(y + 2) (5 p + 1)} \cdot \frac{(10 p^{2} + 2 p) - 15 p - 3}{7 p^{2} - 13 p - 2}$

Bước 9.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{(p - 2) (y + 6)}{(y + 2) (5 p + 1)} \cdot \frac{2 p (5 p + 1) - 3 (5 p + 1)}{7 p^{2} - 13 p - 2}$

Bước 9.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $5 p + 1$ .

$\frac{(p - 2) (y + 6)}{(y + 2) (5 p + 1)} \cdot \frac{(5 p + 1) (2 p - 3)}{7 p^{2} - 13 p - 2}$

Bước 10

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 7 \cdot - 2 = - 14$ và có tổng là $b = - 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Đưa $- 13$ ra ngoài $- 13 p$ .

$\frac{(p - 2) (y + 6)}{(y + 2) (5 p + 1)} \cdot \frac{(5 p + 1) (2 p - 3)}{7 p^{2} - 13 (p) - 2}$

Bước 10.1.2

Viết lại $- 13$ ở dạng $1$ cộng $- 14$

$\frac{(p - 2) (y + 6)}{(y + 2) (5 p + 1)} \cdot \frac{(5 p + 1) (2 p - 3)}{7 p^{2} + (1 - 14) p - 2}$

Bước 10.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(p - 2) (y + 6)}{(y + 2) (5 p + 1)} \cdot \frac{(5 p + 1) (2 p - 3)}{7 p^{2} + 1 p - 14 p - 2}$

Bước 10.1.4

Nhân $p$ với $1$ .

$\frac{(p - 2) (y + 6)}{(y + 2) (5 p + 1)} \cdot \frac{(5 p + 1) (2 p - 3)}{7 p^{2} + p - 14 p - 2}$

Bước 10.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(p - 2) (y + 6)}{(y + 2) (5 p + 1)} \cdot \frac{(5 p + 1) (2 p - 3)}{(7 p^{2} + p) - 14 p - 2}$

Bước 10.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{(p - 2) (y + 6)}{(y + 2) (5 p + 1)} \cdot \frac{(5 p + 1) (2 p - 3)}{p (7 p + 1) - 2 (7 p + 1)}$

Bước 10.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $7 p + 1$ .

$\frac{(p - 2) (y + 6)}{(y + 2) (5 p + 1)} \cdot \frac{(5 p + 1) (2 p - 3)}{(7 p + 1) (p - 2)}$

Bước 11

Triệt tiêu thừa số chung $p - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Đưa $p - 2$ ra ngoài $(7 p + 1) (p - 2)$ .

$\frac{(p - 2) (y + 6)}{(y + 2) (5 p + 1)} \cdot \frac{(5 p + 1) (2 p - 3)}{(p - 2) (7 p + 1)}$

Bước 11.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(p - 2) (y + 6)}{(y + 2) (5 p + 1)} \cdot \frac{(5 p + 1) (2 p - 3)}{(p - 2) (7 p + 1)}$

Bước 11.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y + 6}{(y + 2) (5 p + 1)} \cdot \frac{(5 p + 1) (2 p - 3)}{7 p + 1}$

Bước 12

Triệt tiêu thừa số chung $5 p + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đưa $5 p + 1$ ra ngoài $(y + 2) (5 p + 1)$ .

$\frac{y + 6}{(5 p + 1) (y + 2)} \cdot \frac{(5 p + 1) (2 p - 3)}{7 p + 1}$

Bước 12.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y + 6}{(5 p + 1) (y + 2)} \cdot \frac{(5 p + 1) (2 p - 3)}{7 p + 1}$

Bước 12.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y + 6}{y + 2} \cdot \frac{2 p - 3}{7 p + 1}$

Bước 13

Nhân $\frac{y + 6}{y + 2}$ với $\frac{2 p - 3}{7 p + 1}$ .

$\frac{(y + 6) (2 p - 3)}{(y + 2) (7 p + 1)}$