Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{3 a^{2} \sqrt{98 a^{5} y^{3}}}{\sqrt{49 a^{4} y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $\sqrt{98 a^{5} y^{3}}$ và $\sqrt{49 a^{4} y}$ vào một căn thức đơn.

$3 a^{2} \sqrt{\frac{98 a^{5} y^{3}}{49 a^{4} y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Bước 1.2

Rút gọn biểu thức $\frac{98 a^{5} y^{3}}{49 a^{4} y}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $49$ ra ngoài $98 a^{5} y^{3}$ .

$3 a^{2} \sqrt{\frac{49 (2 a^{5} y^{3})}{49 a^{4} y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Bước 1.2.2

Đưa $49$ ra ngoài $49 a^{4} y$ .

$3 a^{2} \sqrt{\frac{49 (2 a^{5} y^{3})}{49 (a^{4} y)}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Bước 1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 a^{2} \sqrt{\frac{49 (2 a^{5} y^{3})}{49 (a^{4} y)}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Bước 1.2.4

Viết lại biểu thức.

$3 a^{2} \sqrt{\frac{2 a^{5} y^{3}}{a^{4} y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $a^{5}$ và $a^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đưa $a^{4}$ ra ngoài $2 a^{5} y^{3}$ .

$3 a^{2} \sqrt{\frac{a^{4} (2 a y^{3})}{a^{4} y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Bước 1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Đưa $a^{4}$ ra ngoài $a^{4} y$ .

$3 a^{2} \sqrt{\frac{a^{4} (2 a y^{3})}{a^{4} (y)}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Bước 1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 a^{2} \sqrt{\frac{a^{4} (2 a y^{3})}{a^{4} y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Bước 1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 a^{2} \sqrt{\frac{2 a y^{3}}{y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Bước 1.4

Triệt tiêu thừa số chung của $y^{3}$ và $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa $y$ ra ngoài $2 a y^{3}$ .

$3 a^{2} \sqrt{\frac{y (2 a y^{2})}{y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Bước 1.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$3 a^{2} \sqrt{\frac{y (2 a y^{2})}{y^{1}}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Bước 1.4.2.2

Đưa $y$ ra ngoài $y^{1}$ .

$3 a^{2} \sqrt{\frac{y (2 a y^{2})}{y \cdot 1}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Bước 1.4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 a^{2} \sqrt{\frac{y (2 a y^{2})}{y \cdot 1}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Bước 1.4.2.4

Viết lại biểu thức.

$3 a^{2} \sqrt{\frac{2 a y^{2}}{1}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Bước 1.4.2.5

Chia $2 a y^{2}$ cho $1$ .

$3 a^{2} \sqrt{2 a y^{2}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Bước 1.5

Viết lại $2 a y^{2}$ ở dạng $y^{2} \cdot (2 a)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Di chuyển $a$ .

$3 a^{2} \sqrt{2 y^{2} a} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Bước 1.5.2

Sắp xếp lại $2$ và $y^{2}$ .

$3 a^{2} \sqrt{y^{2} \cdot 2 a} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Bước 1.5.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$3 a^{2} \sqrt{y^{2} \cdot (2 a)} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Bước 1.6

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Bước 1.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Viết lại $50 a^{3 y}$ ở dạng $5^{2} \cdot (2 a^{3 y})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1.1

Đưa $25$ ra ngoài $50$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{25 (2) a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Bước 1.7.1.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{5^{2} \cdot 2 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Bước 1.7.1.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{5^{2} \cdot (2 a^{3 y})}}{5 \sqrt{y}}$

Bước 1.7.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \cdot 5 \sqrt{2 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Bước 1.7.3

Nhân $5$ với $4$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{20 a y \sqrt{2 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Bước 1.8

Triệt tiêu thừa số chung của $20$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Đưa $5$ ra ngoài $20 a y \sqrt{2 a^{3 y}}$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{5 (4 a y \sqrt{2 a^{3 y}})}{5 \sqrt{y}}$

Bước 1.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 \sqrt{y}$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{5 (4 a y \sqrt{2 a^{3 y}})}{5 (\sqrt{y})}$

Bước 1.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{5 (4 a y \sqrt{2 a^{3 y}})}{5 \sqrt{y}}$

Bước 1.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}}}{\sqrt{y}}$

Bước 1.9

Nhân $\frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}}}{\sqrt{y}}$ với $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

Bước 1.10

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.1

Nhân $\frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}}}{\sqrt{y}}$ với $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

Bước 1.10.2

Nâng $\sqrt{y}$ lên lũy thừa $1$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

Bước 1.10.3

Nâng $\sqrt{y}$ lên lũy thừa $1$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

Bước 1.10.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Bước 1.10.5

Cộng $1$ và $1$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

Bước 1.10.6

Viết lại ${\sqrt{y}}^{2}$ ở dạng $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{y}$ ở dạng $y^{\frac{1}{2}}$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.10.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 1.10.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.10.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.10.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{y^{1}}$

Bước 1.10.6.5

Rút gọn.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{y}$

Bước 1.11

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{y}$

Bước 1.11.2

Chia $4 a \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}$ cho $1$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + 4 a \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}$

Bước 1.12

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + 4 a \sqrt{y \cdot 2 a^{3 y}}$

Bước 2

Sắp xếp lại các thừa số trong $3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + 4 a \sqrt{y \cdot 2 a^{3 y}}$ .

$3 a^{2} y \sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 y a^{3 y}}$