Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{3}{b + 1} + \frac{b + 3}{b^{2} + 4 b + 3}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Phân tích $b^{2} + 4 b + 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $3$ và tổng của chúng là $4$ .

$1, 3$

Bước 1.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{3}{b + 1} + \frac{b + 3}{(b + 1) (b + 3)}$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung $b + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{3}{b + 1} + \frac{b + 3}{(b + 1) (b + 3)}$

Bước 1.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{3}{b + 1} + \frac{1}{b + 1}$

Bước 2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 b}{b + 3} + \frac{- 3 + 1}{b + 1}$

Bước 2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Cộng $- 3$ và $1$ .

$\frac{2 b}{b + 3} + \frac{- 2}{b + 1}$

Bước 2.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{2}{b + 1}$

Bước 3

Để viết $\frac{2 b}{b + 3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{b + 1}{b + 1}$ .

$\frac{2 b}{b + 3} \cdot \frac{b + 1}{b + 1} - \frac{2}{b + 1}$

Bước 4

Để viết $- \frac{2}{b + 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{b + 3}{b + 3}$ .

$\frac{2 b}{b + 3} \cdot \frac{b + 1}{b + 1} - \frac{2}{b + 1} \cdot \frac{b + 3}{b + 3}$

Bước 5

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(b + 3) (b + 1)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\frac{2 b}{b + 3}$ với $\frac{b + 1}{b + 1}$ .

$\frac{2 b (b + 1)}{(b + 3) (b + 1)} - \frac{2}{b + 1} \cdot \frac{b + 3}{b + 3}$

Bước 5.2

Nhân $\frac{2}{b + 1}$ với $\frac{b + 3}{b + 3}$ .

$\frac{2 b (b + 1)}{(b + 3) (b + 1)} - \frac{2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Bước 5.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(b + 3) (b + 1)$ .

$\frac{2 b (b + 1)}{(b + 1) (b + 3)} - \frac{2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Bước 6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 b (b + 1) - 2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 b (b + 1) - 2 (b + 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 b (b + 1)$ .

$\frac{2 (b (b + 1)) - 2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Bước 7.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 (b + 3)$ .

$\frac{2 (b (b + 1)) + 2 (- (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

Bước 7.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (b (b + 1)) + 2 (- (b + 3))$ .

$\frac{2 (b (b + 1) - (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

Bước 7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (b \cdot b + b \cdot 1 - (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

Bước 7.3

Nhân $b$ với $b$ .

$\frac{2 (b^{2} + b \cdot 1 - (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

Bước 7.4

Nhân $b$ với $1$ .

$\frac{2 (b^{2} + b - (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

Bước 7.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (b^{2} + b - b - 1 \cdot 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Bước 7.6

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{2 (b^{2} + b - b - 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Bước 7.7

Trừ $b$ khỏi $b$ .

$\frac{2 (b^{2} + 0 - 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Bước 7.8

Cộng $b^{2}$ và $0$ .

$\frac{2 (b^{2} - 3)}{(b + 1) (b + 3)}$