Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{2 a + 1}{10 a - 5} \div \frac{10 a}{4 a^{2} - 1}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{2 a + 1}{10 a - 5} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Bước 2

Đưa $5$ ra ngoài $10 a - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $5$ ra ngoài $10 a$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a) - 5} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Bước 2.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 5$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a) + 5 (- 1)} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Bước 2.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 (2 a) + 5 (- 1)$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{4 a^{2} - 1}{10 a}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $4 a^{2}$ ở dạng ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{{(2 a)}^{2} - 1}{10 a}$

Bước 3.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{{(2 a)}^{2} - 1^{2}}{10 a}$

Bước 3.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2 a$ và $b = 1$ .

$\frac{2 a + 1}{5 (2 a - 1)} \cdot \frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{10 a}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $2 a - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $2 a - 1$ ra ngoài $5 (2 a - 1)$ .

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a + 1) (2 a - 1)}{10 a}$

Bước 4.1.2

Đưa $2 a - 1$ ra ngoài $(2 a + 1) (2 a - 1)$ .

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{10 a}$

Bước 4.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 a + 1}{(2 a - 1) \cdot 5} \cdot \frac{(2 a - 1) (2 a + 1)}{10 a}$

Bước 4.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 a + 1}{5} \cdot \frac{2 a + 1}{10 a}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{2 a + 1}{5}$ với $\frac{2 a + 1}{10 a}$ .

$\frac{(2 a + 1) (2 a + 1)}{5 (10 a)}$

Bước 5

Nâng $2 a + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{1} (2 a + 1)}{5 (10 a)}$

Bước 6

Nâng $2 a + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{1} {(2 a + 1)}^{1}}{5 (10 a)}$

Bước 7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(2 a + 1)}^{1 + 1}}{5 (10 a)}$

Bước 8

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{2}}{5 (10 a)}$

Bước 9

Nhân $10$ với $5$ .

$\frac{{(2 a + 1)}^{2}}{50 a}$