Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{2 y}{y^{2} - 5 y + 6} - \frac{8}{y^{2} - 6 y + 8}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Phân tích $y^{2} - 5 y + 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $6$ và tổng của chúng là $- 5$ .

$- 3, - 2$

Bước 1.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{2 y}{(y - 3) (y - 2)} - \frac{8}{y^{2} - 6 y + 8}$

Bước 1.2

Phân tích $y^{2} - 6 y + 8$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $8$ và tổng của chúng là $- 6$ .

$- 4, - 2$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{2 y}{(y - 3) (y - 2)} - \frac{8}{(y - 4) (y - 2)}$

Bước 2

Để viết $\frac{2 y}{(y - 3) (y - 2)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y - 4}{y - 4}$ .

$\frac{2 y}{(y - 3) (y - 2)} \cdot \frac{y - 4}{y - 4} - \frac{8}{(y - 4) (y - 2)}$

Bước 3

Để viết $- \frac{8}{(y - 4) (y - 2)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{2 y}{(y - 3) (y - 2)} \cdot \frac{y - 4}{y - 4} - \frac{8}{(y - 4) (y - 2)} \cdot \frac{y - 3}{y - 3}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(y - 3) (y - 2) (y - 4)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{2 y}{(y - 3) (y - 2)}$ với $\frac{y - 4}{y - 4}$ .

$\frac{2 y (y - 4)}{(y - 3) (y - 2) (y - 4)} - \frac{8}{(y - 4) (y - 2)} \cdot \frac{y - 3}{y - 3}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{8}{(y - 4) (y - 2)}$ với $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{2 y (y - 4)}{(y - 3) (y - 2) (y - 4)} - \frac{8 (y - 3)}{(y - 4) (y - 2) (y - 3)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(y - 3) (y - 2) (y - 4)$ .

$\frac{2 y (y - 4)}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)} - \frac{8 (y - 3)}{(y - 4) (y - 2) (y - 3)}$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các thừa số của $(y - 4) (y - 2) (y - 3)$ .

$\frac{2 y (y - 4)}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)} - \frac{8 (y - 3)}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 y (y - 4) - 8 (y - 3)}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 y (y - 4) - 8 (y - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 y (y - 4)$ .

$\frac{2 (y (y - 4)) - 8 (y - 3)}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)}$

Bước 6.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 8 (y - 3)$ .

$\frac{2 (y (y - 4)) + 2 (- 4 (y - 3))}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)}$

Bước 6.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (y (y - 4)) + 2 (- 4 (y - 3))$ .

$\frac{2 (y (y - 4) - 4 (y - 3))}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)}$

Bước 6.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 (y - 3))}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)}$

Bước 6.3

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{2 (y^{2} + y \cdot - 4 - 4 (y - 3))}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)}$

Bước 6.4

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $y$ .

$\frac{2 (y^{2} - 4 \cdot y - 4 (y - 3))}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)}$

Bước 6.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (y^{2} - 4 y - 4 y - 4 \cdot - 3)}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)}$

Bước 6.6

Nhân $- 4$ với $- 3$ .

$\frac{2 (y^{2} - 4 y - 4 y + 12)}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)}$

Bước 6.7

Trừ $4 y$ khỏi $- 4 y$ .

$\frac{2 (y^{2} - 8 y + 12)}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)}$

Bước 6.8

Phân tích $y^{2} - 8 y + 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.8.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $12$ và tổng của chúng là $- 8$ .

$- 6, - 2$

Bước 6.8.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{2 ((y - 6) (y - 2))}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)}$

$\frac{2 (y - 6) (y - 2)}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $y - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (y - 6) (y - 2)}{(y - 2) (y - 3) (y - 4)}$

Bước 7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 (y - 6)}{(y - 3) (y - 4)}$