Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{36 - y^{2}}{y^{2} + 5 y - 6} \cdot \frac{y^{2} + 7 + 10}{y^{2} - 4 y - 12}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{6^{2} - y^{2}}{y^{2} + 5 y - 6} \cdot \frac{y^{2} + 7 + 10}{y^{2} - 4 y - 12}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 6$ và $b = y$ .

$\frac{(6 + y) (6 - y)}{y^{2} + 5 y - 6} \cdot \frac{y^{2} + 7 + 10}{y^{2} - 4 y - 12}$

Bước 2

Phân tích $y^{2} + 5 y - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 6$ và tổng của chúng là $5$ .

$- 1, 6$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(6 + y) (6 - y)}{(y - 1) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 7 + 10}{y^{2} - 4 y - 12}$

Bước 3

Cộng $7$ và $10$ .

$\frac{(6 + y) (6 - y)}{(y - 1) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 17}{y^{2} - 4 y - 12}$

Bước 4

Phân tích $y^{2} - 4 y - 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $- 4$ .

$- 6, 2$

Bước 4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(6 + y) (6 - y)}{(y - 1) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 17}{(y - 6) (y + 2)}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung của $6 + y$ và $y + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(y + 6) (6 - y)}{(y - 1) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 17}{(y - 6) (y + 2)}$

Bước 5.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y + 6) (6 - y)}{(y - 1) (y + 6)} \cdot \frac{y^{2} + 17}{(y - 6) (y + 2)}$

Bước 5.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{6 - y}{y - 1} \cdot \frac{y^{2} + 17}{(y - 6) (y + 2)}$

Bước 5.2

Nhân $\frac{6 - y}{y - 1}$ với $\frac{y^{2} + 17}{(y - 6) (y + 2)}$ .

$\frac{(6 - y) (y^{2} + 17)}{(y - 1) ((y - 6) (y + 2))}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung của $6 - y$ và $y - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Viết lại $6$ ở dạng $- 1 (- 6)$ .

$\frac{(- 1 (- 6) - y) (y^{2} + 17)}{(y - 1) ((y - 6) (y + 2))}$

Bước 5.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- y$ .

$\frac{(- 1 (- 6) - (y)) (y^{2} + 17)}{(y - 1) ((y - 6) (y + 2))}$

Bước 5.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- 6) - (y)$ .

$\frac{- 1 (- 6 + y) (y^{2} + 17)}{(y - 1) ((y - 6) (y + 2))}$

Bước 5.3.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 1 (y - 6) (y^{2} + 17)}{(y - 1) (y - 6) (y + 2)}$

Bước 5.3.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (y - 6) (y^{2} + 17)}{(y - 1) (y - 6) (y + 2)}$

Bước 5.3.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1 (y^{2} + 17)}{(y - 1) (y + 2)}$

Bước 5.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{y^{2} + 17}{(y - 1) (y + 2)}$