Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{5 \cdot (2^{n} {(5^{2 n - 1} \cdot 2^{n + 1})}^{3})}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $5^{2 n - 1} \cdot 2^{n + 1}$ .

$\frac{5 \cdot 2^{n} {(5^{2 n - 1})}^{3} \cdot {(2^{n + 1})}^{3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Bước 1.2

Nhân các số mũ trong ${(5^{2 n - 1})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{(2 n - 1) \cdot 3} \cdot {(2^{n + 1})}^{3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Bước 1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{2 n \cdot 3 - 1 \cdot 3} \cdot {(2^{n + 1})}^{3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Bước 1.2.3

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{6 n - 1 \cdot 3} \cdot {(2^{n + 1})}^{3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Bước 1.2.4

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{6 n - 3} \cdot {(2^{n + 1})}^{3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Bước 1.3

Nhân các số mũ trong ${(2^{n + 1})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{6 n - 3} \cdot 2^{(n + 1) \cdot 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Bước 1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{6 n - 3} \cdot 2^{n \cdot 3 + 1 \cdot 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Bước 1.3.3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $n$ .

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{6 n - 3} \cdot 2^{3 \cdot n + 1 \cdot 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Bước 1.3.4

Nhân $3$ với $1$ .

$\frac{5 \cdot 2^{n} \cdot 5^{6 n - 3} \cdot 2^{3 n + 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Bước 1.4

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân $5$ với $5^{6 n - 3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Di chuyển $5^{6 n - 3}$ .

$\frac{5^{6 n - 3} \cdot 5 \cdot 2^{n} \cdot 2^{3 n + 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Bước 1.4.1.2

Nhân $5^{6 n - 3}$ với $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{5^{6 n - 3} \cdot 5^{1} \cdot 2^{n} \cdot 2^{3 n + 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Bước 1.4.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{5^{6 n - 3 + 1} \cdot 2^{n} \cdot 2^{3 n + 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Bước 1.4.1.3

Cộng $- 3$ và $1$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{n} \cdot 2^{3 n + 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Bước 1.4.2

Nhân $2^{n}$ với $2^{3 n + 3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Di chuyển $2^{3 n + 3}$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot (2^{3 n + 3} \cdot 2^{n})}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Bước 1.4.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{3 n + 3 + n}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Bước 1.4.2.3

Cộng $3 n$ và $n$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{{(5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1})}^{2}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $5^{3 n - 1} \cdot 2^{2 n - 1}$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{{(5^{3 n - 1})}^{2} \cdot {(2^{2 n - 1})}^{2}}$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${(5^{3 n - 1})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{(3 n - 1) \cdot 2} \cdot {(2^{2 n - 1})}^{2}}$

Bước 2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{3 n \cdot 2 - 1 \cdot 2} \cdot {(2^{2 n - 1})}^{2}}$

Bước 2.2.3

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 1 \cdot 2} \cdot {(2^{2 n - 1})}^{2}}$

Bước 2.2.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 2} \cdot {(2^{2 n - 1})}^{2}}$

Bước 2.3

Nhân các số mũ trong ${(2^{2 n - 1})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 2} \cdot 2^{(2 n - 1) \cdot 2}}$

Bước 2.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 2} \cdot 2^{2 n \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

Bước 2.3.3

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n - 1 \cdot 2}}$

Bước 2.3.4

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n - 2}}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $5^{6 n - 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3}}{5^{6 n - 2} \cdot 2^{4 n - 2}}$

Bước 3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2^{4 n + 3}}{2^{4 n - 2}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $2^{4 n + 3}$ và $2^{4 n - 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $2^{4 n - 2}$ ra ngoài $2^{4 n + 3}$ .

$\frac{2^{4 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3 - (4 n - 2)}}{2^{4 n - 2}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{2^{4 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3 - (4 n - 2)}}{2^{4 n - 2} \cdot 1}$

Bước 3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2^{4 n - 2} \cdot 2^{4 n + 3 - (4 n - 2)}}{2^{4 n - 2} \cdot 1}$

Bước 3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2^{4 n + 3 - (4 n - 2)}}{1}$

Bước 3.2.2.4

Chia $2^{4 n + 3 - (4 n - 2)}$ cho $1$ .

$2^{4 n + 3 - (4 n - 2)}$

Bước 3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2^{4 n + 3 - (4 n) - - 2}$

Bước 3.3.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$2^{4 n + 3 - 4 n - - 2}$

Bước 3.3.3

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$2^{4 n + 3 - 4 n + 2}$

Bước 3.4

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $4 n + 3 - 4 n + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Trừ $4 n$ khỏi $4 n$ .

$2^{0 + 3 + 2}$

Bước 3.4.1.2

Cộng $0$ và $3$ .

$2^{3 + 2}$

Bước 3.4.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Cộng $3$ và $2$ .

$2^{5}$

Bước 3.4.2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$32$