Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{- 4}{y + 2} + \frac{y}{7 - y} + \frac{y^{2} + 14}{y^{2} - 5 y - 14}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4}{y + 2} + \frac{y}{7 - y} + \frac{y^{2} + 14}{y^{2} - 5 y - 14}$

Bước 1.2

Phân tích $y^{2} - 5 y - 14$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 14$ và tổng của chúng là $- 5$ .

$- 7, 2$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- \frac{4}{y + 2} + \frac{y}{7 - y} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Bước 2

Để viết $- \frac{4}{y + 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{7 - y}{7 - y}$ .

$- \frac{4}{y + 2} \cdot \frac{7 - y}{7 - y} + \frac{y}{7 - y} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Bước 3

Để viết $\frac{y}{7 - y}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$- \frac{4}{y + 2} \cdot \frac{7 - y}{7 - y} + \frac{y}{7 - y} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(y + 2) (7 - y)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{4}{y + 2}$ với $\frac{7 - y}{7 - y}$ .

$- \frac{4 (7 - y)}{(y + 2) (7 - y)} + \frac{y}{7 - y} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{y}{7 - y}$ với $\frac{y + 2}{y + 2}$ .

$- \frac{4 (7 - y)}{(y + 2) (7 - y)} + \frac{y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(y + 2) (7 - y)$ .

$- \frac{4 (7 - y)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 4 (7 - y) + y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 4 \cdot 7 - 4 (- y) + y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Bước 6.2

Nhân $- 4$ với $7$ .

$\frac{- 28 - 4 (- y) + y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Bước 6.3

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$\frac{- 28 + 4 y + y (y + 2)}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Bước 6.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 28 + 4 y + y \cdot y + y \cdot 2}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Bước 6.5

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{- 28 + 4 y + y^{2} + y \cdot 2}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Bước 6.6

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $y$ .

$\frac{- 28 + 4 y + y^{2} + 2 \cdot y}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Bước 6.7

Cộng $4 y$ và $2 y$ .

$\frac{- 28 + y^{2} + 6 y}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Bước 6.8

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(y - 7) (y + 2)}$

Bước 7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $y$ .

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(- 1 (- y) - 7) (y + 2)}$

Bước 7.2

Viết lại $- 7$ ở dạng $- 1 (7)$ .

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{(- 1 (- y) - 1 (7)) (y + 2)}$

Bước 7.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- y) - 1 (7)$ .

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{y^{2} + 14}{- 1 (- y + 7) (y + 2)}$

Bước 7.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Chuyển dấu trừ từ dưới mẫu của $\frac{y^{2} + 14}{- 1 (- y + 7) (y + 2)}$ lên trên tử.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(7 - y) (y + 2)} + \frac{- (y^{2} + 14)}{(- y + 7) (y + 2)}$

Bước 7.4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28}{(- y + 7) (y + 2)} + \frac{- (y^{2} + 14)}{(- y + 7) (y + 2)}$

Bước 7.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28 - (y^{2} + 14)}{(- y + 7) (y + 2)}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y^{2} + 6 y - 28 - y^{2} - 1 \cdot 14}{(- y + 7) (y + 2)}$

Bước 8.2

Nhân $- 1$ với $14$ .

$\frac{y^{2} + 6 y - 28 - y^{2} - 14}{(- y + 7) (y + 2)}$

Bước 8.3

Trừ $y^{2}$ khỏi $y^{2}$ .

$\frac{6 y - 28 + 0 - 14}{(- y + 7) (y + 2)}$

Bước 8.4

Cộng $6 y$ và $0$ .

$\frac{6 y - 28 - 14}{(- y + 7) (y + 2)}$

Bước 8.5

Trừ $14$ khỏi $- 28$ .

$\frac{6 y - 42}{(- y + 7) (y + 2)}$

Bước 8.6

Đưa $6$ ra ngoài $6 y - 42$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1

Đưa $6$ ra ngoài $6 y$ .

$\frac{6 (y) - 42}{(- y + 7) (y + 2)}$

Bước 8.6.2

Đưa $6$ ra ngoài $- 42$ .

$\frac{6 y + 6 \cdot - 7}{(- y + 7) (y + 2)}$

Bước 8.6.3

Đưa $6$ ra ngoài $6 y + 6 \cdot - 7$ .

$\frac{6 (y - 7)}{(- y + 7) (y + 2)}$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung của $y - 7$ và $- y + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $y$ .

$\frac{6 (- 1 (- y) - 7)}{(- y + 7) (y + 2)}$

Bước 9.2

Viết lại $- 7$ ở dạng $- 1 (7)$ .

$\frac{6 (- 1 (- y) - 1 (7))}{(- y + 7) (y + 2)}$

Bước 9.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- y) - 1 (7)$ .

$\frac{6 (- 1 (- y + 7))}{(- y + 7) (y + 2)}$

Bước 9.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 (- 1 (- y + 7))}{(- y + 7) (y + 2)}$

Bước 9.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{6 \cdot (- 1)}{y + 2}$

Bước 10

Nhân $6$ với $- 1$ .

$\frac{- 6}{y + 2}$

Bước 11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{6}{y + 2}$