Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{x}{x^{2} - 9} - \frac{7}{x^{2} - 6 x + 9}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{7}{x^{2} - 6 x + 9}$

Bước 1.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{7}{x^{2} - 6 x + 9}$

Bước 1.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{7}{x^{2} - 6 x + 3^{2}}$

Bước 1.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Bước 1.2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{7}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

Bước 1.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{7}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 2

Để viết $\frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{7}{{(x - 3)}^{2}}$

Bước 3

Để viết $- \frac{7}{{(x - 3)}^{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + 3) {(x - 3)}^{2}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{x}{(x + 3) (x - 3)}$ với $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x (x - 3)}{(x + 3) (x - 3) (x - 3)} - \frac{7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Bước 4.2

Nâng $x - 3$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x (x - 3)}{(x + 3) ({(x - 3)}^{1} (x - 3))} - \frac{7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Bước 4.3

Nâng $x - 3$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{x (x - 3)}{(x + 3) ({(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1})} - \frac{7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{x (x - 3)}{(x + 3) {(x - 3)}^{1 + 1}} - \frac{7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{x (x - 3)}{(x + 3) {(x - 3)}^{2}} - \frac{7}{{(x - 3)}^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Bước 4.6

Nhân $\frac{7}{{(x - 3)}^{2}}$ với $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x (x - 3)}{(x + 3) {(x - 3)}^{2}} - \frac{7 (x + 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)}$

Bước 4.7

Sắp xếp lại các thừa số của $(x + 3) {(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{x (x - 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)} - \frac{7 (x + 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x (x - 3) - 7 (x + 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 - 7 (x + 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)}$

Bước 6.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 3 - 7 (x + 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)}$

Bước 6.3

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 \cdot x - 7 (x + 3)}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)}$

Bước 6.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} - 3 x - 7 x - 7 \cdot 3}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)}$

Bước 6.5

Nhân $- 7$ với $3$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 7 x - 21}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)}$

Bước 6.6

Trừ $7 x$ khỏi $- 3 x$ .

$\frac{x^{2} - 10 x - 21}{{(x - 3)}^{2} (x + 3)}$