Toán cơ bản Ví dụ

$2 y \sqrt{\frac{1}{4}} - \frac{1}{y^{2}}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{4}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$2 y \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} - \frac{1}{y^{2}}$

Bước 1.2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$2 y \frac{1}{\sqrt{4}} - \frac{1}{y^{2}}$

Bước 1.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$2 y \frac{1}{\sqrt{2^{2}}} - \frac{1}{y^{2}}$

Bước 1.3.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$2 y \frac{1}{2} - \frac{1}{y^{2}}$

Bước 1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 y$ .

$2 (y) \frac{1}{2} - \frac{1}{y^{2}}$

Bước 1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 y \frac{1}{2} - \frac{1}{y^{2}}$

Bước 1.4.3

Viết lại biểu thức.

$y - \frac{1}{y^{2}}$

Bước 2

Để viết $y$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{y \cdot y^{2}}{y^{2}} - \frac{1}{y^{2}}$

Bước 3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{y \cdot y^{2} - 1}{y^{2}}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $y$ với $y^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nhân $y$ với $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{y^{1} y^{2} - 1}{y^{2}}$

Bước 4.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{y^{1 + 2} - 1}{y^{2}}$

Bước 4.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{y^{3} - 1}{y^{2}}$

Bước 4.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$\frac{y^{3} - 1^{3}}{y^{2}}$

Bước 4.3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = y$ và $b = 1$ .

$\frac{(y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2})}{y^{2}}$

Bước 4.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân $y$ với $1$ .

$\frac{(y - 1) (y^{2} + y + 1^{2})}{y^{2}}$

Bước 4.4.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}{y^{2}}$