Toán cơ bản Ví dụ

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt{60}}}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $60$ ở dạng $2^{2} \cdot 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $60$ .

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt{4 (15)}}}$

Bước 1.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt{2^{2} \cdot 15}}}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt{\frac{3}{2 \sqrt{15}}}$

Bước 2

Nhân $\frac{3}{2 \sqrt{15}}$ với $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\sqrt{\frac{3}{2 \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}}$

Bước 3

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{3}{2 \sqrt{15}}$ với $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \sqrt{15} \sqrt{15}}}$

Bước 3.2

Di chuyển $\sqrt{15}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})}}$

Bước 3.3

Nâng $\sqrt{15}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}}$

Bước 3.4

Nâng $\sqrt{15}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}}$

Bước 3.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 {\sqrt{15}}^{1 + 1}}}$

Bước 3.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 {\sqrt{15}}^{2}}}$

Bước 3.7

Viết lại ${\sqrt{15}}^{2}$ ở dạng $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{15}$ ở dạng $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Bước 3.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Bước 3.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 3.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}}$

Bước 3.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \cdot 15^{1}}}$

Bước 3.7.5

Tính số mũ.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \cdot 15}}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \sqrt{15}$ .

$\sqrt{\frac{3 (\sqrt{15})}{2 \cdot 15}}$

Bước 4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $2 \cdot 15$ .

$\sqrt{\frac{3 (\sqrt{15})}{3 (2 \cdot 5)}}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{3 (2 \cdot 5)}}$

Bước 4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{\frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 5}}$

Bước 5

Nhân $2$ với $5$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{15}}{10}}$

Bước 6

Viết lại $\sqrt{\frac{\sqrt{15}}{10}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{\sqrt{15}}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{15}}}{\sqrt{10}}$

Bước 7

Viết lại $\sqrt{\sqrt{15}}$ ở dạng $\sqrt[4]{15}$ .

$\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt{10}}$

Bước 8

Nhân $\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt{10}}$ với $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Bước 9

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt{10}}$ với $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Bước 9.2

Nâng $\sqrt{10}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Bước 9.3

Nâng $\sqrt{10}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Bước 9.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Bước 9.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Bước 9.6

Viết lại ${\sqrt{10}}^{2}$ ở dạng $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{10}$ ở dạng $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 9.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 9.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Bước 9.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Bước 9.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{10}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{10}$ ở dạng $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \cdot 10^{\frac{1}{2}}}{10}$

Bước 10.1.2

Viết lại $10^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $10^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \cdot 10^{\frac{2}{4}}}{10}$

Bước 10.1.3

Viết lại $10^{\frac{2}{4}}$ ở dạng $\sqrt[4]{10^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt[4]{10^{2}}}{10}$

Bước 10.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt[4]{15 \cdot 10^{2}}}{10}$

Bước 11

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Viết lại $15 \cdot 10^{2}$ ở dạng $0.15 \cdot 10^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{0.15 \cdot 10^{4}}}{10}$

Bước 11.2

Viết lại $\sqrt[4]{0.15 \cdot 10^{4}}$ ở dạng $\sqrt[4]{0.15} \cdot \sqrt[4]{10^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{0.15} \cdot \sqrt[4]{10^{4}}}{10}$

Bước 11.3

Tính nghiệm.

$\frac{0.62233297 \cdot \sqrt[4]{10^{4}}}{10}$

Bước 11.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{0.62233297 \cdot 10}{10}$

Bước 11.5

Nâng $10$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{0.62233297 \cdot 10^{1}}{10}$

Bước 11.6

Move the decimal point in $0.62233297$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{1}$ by $1$ .

$\frac{6.22332977 \cdot 10^{0}}{10}$

Bước 11.7

Quy đổi $6.22332977 \cdot 10^{0}$ từ ký hiệu khoa học.

$\frac{6.22332977}{10}$

Bước 12

Chia $6.22332977$ cho $10$ .

$0.62233297$