Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{b}{9 b^{2} - 4} + \frac{b + 1}{6 b^{2} - 4 b} - \frac{1}{6 b + 4}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $9 b^{2}$ ở dạng ${(3 b)}^{2}$ .

$\frac{b}{{(3 b)}^{2} - 4} + \frac{b + 1}{6 b^{2} - 4 b} - \frac{1}{6 b + 4}$

Bước 1.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{b}{{(3 b)}^{2} - 2^{2}} + \frac{b + 1}{6 b^{2} - 4 b} - \frac{1}{6 b + 4}$

Bước 1.1.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 3 b$ và $b = 2$ .

$\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b + 1}{6 b^{2} - 4 b} - \frac{1}{6 b + 4}$

Bước 1.2

Đưa $2 b$ ra ngoài $6 b^{2} - 4 b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $2 b$ ra ngoài $6 b^{2}$ .

$\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b + 1}{2 b (3 b) - 4 b} - \frac{1}{6 b + 4}$

Bước 1.2.2

Đưa $2 b$ ra ngoài $- 4 b$ .

$\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b + 1}{2 b (3 b) + 2 b (- 2)} - \frac{1}{6 b + 4}$

Bước 1.2.3

Đưa $2 b$ ra ngoài $2 b (3 b) + 2 b (- 2)$ .

$\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b + 1}{2 b (3 b - 2)} - \frac{1}{6 b + 4}$

Bước 1.3

Đưa $2$ ra ngoài $6 b + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 b$ .

$\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b + 1}{2 b (3 b - 2)} - \frac{1}{2 (3 b) + 4}$

Bước 1.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b + 1}{2 b (3 b - 2)} - \frac{1}{2 (3 b) + 2 (2)}$

Bước 1.3.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (3 b) + 2 (2)$ .

$\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b + 1}{2 b (3 b - 2)} - \frac{1}{2 (3 b + 2)}$

Bước 2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)}$ với $\frac{2 b}{2 b}$ .

$\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)} \cdot \frac{2 b}{2 b} + \frac{b + 1}{2 b (3 b - 2)} - \frac{1}{2 (3 b + 2)}$

Bước 2.2

Nhân $\frac{b}{(3 b + 2) (3 b - 2)}$ với $\frac{2 b}{2 b}$ .

$\frac{b (2 b)}{(3 b + 2) (3 b - 2) (2 b)} + \frac{b + 1}{2 b (3 b - 2)} - \frac{1}{2 (3 b + 2)}$

Bước 2.3

Nhân $\frac{b + 1}{2 b (3 b - 2)}$ với $\frac{3 b + 2}{3 b + 2}$ .

$\frac{b (2 b)}{(3 b + 2) (3 b - 2) (2 b)} + \frac{b + 1}{2 b (3 b - 2)} \cdot \frac{3 b + 2}{3 b + 2} - \frac{1}{2 (3 b + 2)}$

Bước 2.4

Nhân $\frac{b + 1}{2 b (3 b - 2)}$ với $\frac{3 b + 2}{3 b + 2}$ .

$\frac{b (2 b)}{(3 b + 2) (3 b - 2) (2 b)} + \frac{(b + 1) (3 b + 2)}{2 b (3 b - 2) (3 b + 2)} - \frac{1}{2 (3 b + 2)}$

Bước 2.5

Nhân $\frac{1}{2 (3 b + 2)}$ với $\frac{(3 b - 2) b}{(3 b - 2) b}$ .

$\frac{b (2 b)}{(3 b + 2) (3 b - 2) (2 b)} + \frac{(b + 1) (3 b + 2)}{2 b (3 b - 2) (3 b + 2)} - (\frac{1}{2 (3 b + 2)} \cdot \frac{(3 b - 2) b}{(3 b - 2) b})$

Bước 2.6

Nhân $\frac{1}{2 (3 b + 2)}$ với $\frac{(3 b - 2) b}{(3 b - 2) b}$ .

$\frac{b (2 b)}{(3 b + 2) (3 b - 2) (2 b)} + \frac{(b + 1) (3 b + 2)}{2 b (3 b - 2) (3 b + 2)} - \frac{(3 b - 2) b}{2 (3 b + 2) ((3 b - 2) b)}$

Bước 2.7

Sắp xếp lại các thừa số của $(3 b + 2) (3 b - 2) (2 b)$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{(b + 1) (3 b + 2)}{2 b (3 b - 2) (3 b + 2)} - \frac{(3 b - 2) b}{2 (3 b + 2) ((3 b - 2) b)}$

Bước 2.8

Sắp xếp lại các thừa số của $2 b (3 b - 2) (3 b + 2)$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{(b + 1) (3 b + 2)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} - \frac{(3 b - 2) b}{2 (3 b + 2) ((3 b - 2) b)}$

Bước 2.9

Sắp xếp lại các thừa số của $2 (3 b + 2) ((3 b - 2) b)$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{(b + 1) (3 b + 2)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} - \frac{(3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Bước 3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{(b + 1) (3 b + 2) - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Khai triển $(b + 1) (3 b + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b (3 b + 2) + 1 (3 b + 2) - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Bước 4.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b (3 b) + b \cdot 2 + 1 (3 b + 2) - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{b (3 b) + b \cdot 2 + 1 (3 b) + 1 \cdot 2 - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Bước 4.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b \cdot b + b \cdot 2 + 1 (3 b) + 1 \cdot 2 - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Bước 4.2.1.2

Nhân $b$ với $b$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Di chuyển $b$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 (b \cdot b) + b \cdot 2 + 1 (3 b) + 1 \cdot 2 - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Bước 4.2.1.2.2

Nhân $b$ với $b$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + b \cdot 2 + 1 (3 b) + 1 \cdot 2 - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Bước 4.2.1.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $b$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 2 \cdot b + 1 (3 b) + 1 \cdot 2 - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Bước 4.2.1.4

Nhân $3 b$ với $1$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 2 b + 3 b + 1 \cdot 2 - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Bước 4.2.1.5

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 2 b + 3 b + 2 - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Bước 4.2.2

Cộng $2 b$ và $3 b$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 5 b + 2 - (3 b - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Bước 4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 5 b + 2 + (- (3 b) - - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Bước 4.4

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 5 b + 2 + (- 3 b - - 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Bước 4.5

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 5 b + 2 + (- 3 b + 2) b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Bước 4.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 5 b + 2 - 3 b \cdot b + 2 b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Bước 4.7

Nhân $b$ với $b$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Di chuyển $b$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 5 b + 2 - 3 (b \cdot b) + 2 b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Bước 4.7.2

Nhân $b$ với $b$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{3 b^{2} + 5 b + 2 - 3 b^{2} + 2 b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $3 b^{2} + 5 b + 2 - 3 b^{2} + 2 b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Trừ $3 b^{2}$ khỏi $3 b^{2}$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{5 b + 2 + 0 + 2 b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Bước 5.1.2

Cộng $5 b + 2$ và $0$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{5 b + 2 + 2 b}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Bước 5.2

Cộng $5 b$ và $2 b$ .

$\frac{b (2 b)}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)} + \frac{7 b + 2}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Bước 5.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{b (2 b) + 7 b + 2}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{2 b \cdot b + 7 b + 2}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Bước 6.2

Nhân $b$ với $b$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Di chuyển $b$ .

$\frac{2 (b \cdot b) + 7 b + 2}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$

Bước 6.2.2

Nhân $b$ với $b$ .

$\frac{2 b^{2} + 7 b + 2}{2 b (3 b + 2) (3 b - 2)}$