Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{a - 2}{a - 1} + \frac{a + 3}{a + 2} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Bước 1

Để viết $\frac{a - 2}{a - 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a + 2}{a + 2}$ .

$\frac{a - 2}{a - 1} \cdot \frac{a + 2}{a + 2} + \frac{a + 3}{a + 2} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Bước 2

Để viết $\frac{a + 3}{a + 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{a - 2}{a - 1} \cdot \frac{a + 2}{a + 2} + \frac{a + 3}{a + 2} \cdot \frac{a - 1}{a - 1} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(a - 1) (a + 2)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{a - 2}{a - 1}$ với $\frac{a + 2}{a + 2}$ .

$\frac{(a - 2) (a + 2)}{(a - 1) (a + 2)} + \frac{a + 3}{a + 2} \cdot \frac{a - 1}{a - 1} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{a + 3}{a + 2}$ với $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{(a - 2) (a + 2)}{(a - 1) (a + 2)} + \frac{(a + 3) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Bước 3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(a - 1) (a + 2)$ .

$\frac{(a - 2) (a + 2)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{(a + 3) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(a - 2) (a + 2) + (a + 3) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Khai triển $(a - 2) (a + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a (a + 2) - 2 (a + 2) + (a + 3) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Bước 5.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 2 - 2 (a + 2) + (a + 3) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 2 - 2 a - 2 \cdot 2 + (a + 3) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Bước 5.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $a \cdot a + a \cdot 2 - 2 a - 2 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $a \cdot 2$ và $- 2 a$ .

$\frac{a \cdot a + 2 a - 2 a - 2 \cdot 2 + (a + 3) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Bước 5.2.2

Trừ $2 a$ khỏi $2 a$ .

$\frac{a \cdot a + 0 - 2 \cdot 2 + (a + 3) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Bước 5.2.3

Cộng $a \cdot a$ và $0$ .

$\frac{a \cdot a - 2 \cdot 2 + (a + 3) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Bước 5.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân $a$ với $a$ .

$\frac{a^{2} - 2 \cdot 2 + (a + 3) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Bước 5.3.2

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{a^{2} - 4 + (a + 3) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Bước 5.4

Khai triển $(a + 3) (a - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a^{2} - 4 + a (a - 1) + 3 (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Bước 5.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a^{2} - 4 + a \cdot a + a \cdot - 1 + 3 (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Bước 5.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{a^{2} - 4 + a \cdot a + a \cdot - 1 + 3 a + 3 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Bước 5.5

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1.1

Nhân $a$ với $a$ .

$\frac{a^{2} - 4 + a^{2} + a \cdot - 1 + 3 a + 3 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Bước 5.5.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $a$ .

$\frac{a^{2} - 4 + a^{2} - 1 \cdot a + 3 a + 3 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Bước 5.5.1.3

Viết lại $- 1 a$ ở dạng $- a$ .

$\frac{a^{2} - 4 + a^{2} - a + 3 a + 3 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Bước 5.5.1.4

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{a^{2} - 4 + a^{2} - a + 3 a - 3}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Bước 5.5.2

Cộng $- a$ và $3 a$ .

$\frac{a^{2} - 4 + a^{2} + 2 a - 3}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Bước 5.6

Cộng $a^{2}$ và $a^{2}$ .

$\frac{2 a^{2} - 4 + 2 a - 3}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Bước 5.7

Trừ $3$ khỏi $- 4$ .

$\frac{2 a^{2} + 2 a - 7}{(a + 2) (a - 1)} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Bước 6

Để viết $\frac{2 a^{2} + 2 a - 7}{(a + 2) (a - 1)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{2 a^{2} + 2 a - 7}{(a + 2) (a - 1)} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} + \frac{a + 1}{a - 3}$

Bước 7

Để viết $\frac{a + 1}{a - 3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{(a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)}$ .

$\frac{2 a^{2} + 2 a - 7}{(a + 2) (a - 1)} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} + \frac{a + 1}{a - 3} \cdot \frac{(a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)}$

Bước 8

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(a + 2) (a - 1) (a - 3)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{2 a^{2} + 2 a - 7}{(a + 2) (a - 1)}$ với $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{(2 a^{2} + 2 a - 7) (a - 3)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)} + \frac{a + 1}{a - 3} \cdot \frac{(a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)}$

Bước 8.2

Nhân $\frac{a + 1}{a - 3}$ với $\frac{(a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1)}$ .

$\frac{(2 a^{2} + 2 a - 7) (a - 3)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)} + \frac{(a + 1) ((a + 2) (a - 1))}{(a - 3) ((a + 2) (a - 1))}$

Bước 8.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(a - 3) ((a + 2) (a - 1))$ .

$\frac{(2 a^{2} + 2 a - 7) (a - 3)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)} + \frac{(a + 1) ((a + 2) (a - 1))}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Bước 9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(2 a^{2} + 2 a - 7) (a - 3) + (a + 1) ((a + 2) (a - 1))}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Khai triển $(2 a^{2} + 2 a - 7) (a - 3)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$\frac{2 a^{2} a + 2 a^{2} \cdot - 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 3 - 7 a - 7 \cdot - 3 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Bước 10.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nhân $a^{2}$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1

Di chuyển $a$ .

$\frac{2 (a \cdot a^{2}) + 2 a^{2} \cdot - 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 3 - 7 a - 7 \cdot - 3 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Bước 10.2.1.2

Nhân $a$ với $a^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.2.1

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 (a^{1} a^{2}) + 2 a^{2} \cdot - 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 3 - 7 a - 7 \cdot - 3 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Bước 10.2.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 a^{1 + 2} + 2 a^{2} \cdot - 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 3 - 7 a - 7 \cdot - 3 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Bước 10.2.1.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{2 a^{3} + 2 a^{2} \cdot - 3 + 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 3 - 7 a - 7 \cdot - 3 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Bước 10.2.2

Nhân $- 3$ với $2$ .

$\frac{2 a^{3} - 6 a^{2} + 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 3 - 7 a - 7 \cdot - 3 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Bước 10.2.3

Nhân $a$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1

Di chuyển $a$ .

$\frac{2 a^{3} - 6 a^{2} + 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot - 3 - 7 a - 7 \cdot - 3 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Bước 10.2.3.2

Nhân $a$ với $a$ .

$\frac{2 a^{3} - 6 a^{2} + 2 a^{2} + 2 a \cdot - 3 - 7 a - 7 \cdot - 3 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Bước 10.2.4

Nhân $- 3$ với $2$ .

$\frac{2 a^{3} - 6 a^{2} + 2 a^{2} - 6 a - 7 a - 7 \cdot - 3 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Bước 10.2.5

Nhân $- 7$ với $- 3$ .

$\frac{2 a^{3} - 6 a^{2} + 2 a^{2} - 6 a - 7 a + 21 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Bước 10.3

Cộng $- 6 a^{2}$ và $2 a^{2}$ .

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 6 a - 7 a + 21 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Bước 10.4

Trừ $7 a$ khỏi $- 6 a$ .

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + (a + 1) (a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Bước 10.5

Khai triển $(a + 1) (a + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + (a (a + 2) + 1 (a + 2)) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Bước 10.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + (a \cdot a + a \cdot 2 + 1 (a + 2)) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Bước 10.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + (a \cdot a + a \cdot 2 + 1 a + 1 \cdot 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Bước 10.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.1.1

Nhân $a$ với $a$ .

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + (a^{2} + a \cdot 2 + 1 a + 1 \cdot 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Bước 10.6.1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $a$ .

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + (a^{2} + 2 \cdot a + 1 a + 1 \cdot 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Bước 10.6.1.3

Nhân $a$ với $1$ .

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + (a^{2} + 2 a + a + 1 \cdot 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Bước 10.6.1.4

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + (a^{2} + 2 a + a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Bước 10.6.2

Cộng $2 a$ và $a$ .

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + (a^{2} + 3 a + 2) (a - 1)}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Bước 10.7

Khai triển $(a^{2} + 3 a + 2) (a - 1)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{2} a + a^{2} \cdot - 1 + 3 a \cdot a + 3 a \cdot - 1 + 2 a + 2 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Bước 10.8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.8.1

Nhân $a^{2}$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.8.1.1

Nhân $a^{2}$ với $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.8.1.1.1

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{2} a^{1} + a^{2} \cdot - 1 + 3 a \cdot a + 3 a \cdot - 1 + 2 a + 2 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Bước 10.8.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{2 + 1} + a^{2} \cdot - 1 + 3 a \cdot a + 3 a \cdot - 1 + 2 a + 2 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Bước 10.8.1.2

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{3} + a^{2} \cdot - 1 + 3 a \cdot a + 3 a \cdot - 1 + 2 a + 2 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Bước 10.8.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $a^{2}$ .

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{3} - 1 \cdot a^{2} + 3 a \cdot a + 3 a \cdot - 1 + 2 a + 2 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Bước 10.8.3

Viết lại $- 1 a^{2}$ ở dạng $- a^{2}$ .

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{3} - a^{2} + 3 a \cdot a + 3 a \cdot - 1 + 2 a + 2 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Bước 10.8.4

Nhân $a$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.8.4.1

Di chuyển $a$ .

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{3} - a^{2} + 3 (a \cdot a) + 3 a \cdot - 1 + 2 a + 2 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Bước 10.8.4.2

Nhân $a$ với $a$ .

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{3} - a^{2} + 3 a^{2} + 3 a \cdot - 1 + 2 a + 2 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Bước 10.8.5

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{3} - a^{2} + 3 a^{2} - 3 a + 2 a + 2 \cdot - 1}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Bước 10.8.6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{3} - a^{2} + 3 a^{2} - 3 a + 2 a - 2}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Bước 10.9

Cộng $- a^{2}$ và $3 a^{2}$ .

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{3} + 2 a^{2} - 3 a + 2 a - 2}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Bước 10.10

Cộng $- 3 a$ và $2 a$ .

$\frac{2 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + a^{3} + 2 a^{2} - a - 2}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Bước 10.11

Cộng $2 a^{3}$ và $a^{3}$ .

$\frac{3 a^{3} - 4 a^{2} - 13 a + 21 + 2 a^{2} - a - 2}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Bước 10.12

Cộng $- 4 a^{2}$ và $2 a^{2}$ .

$\frac{3 a^{3} - 2 a^{2} - 13 a + 21 - a - 2}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Bước 10.13

Trừ $a$ khỏi $- 13 a$ .

$\frac{3 a^{3} - 2 a^{2} - 14 a + 21 - 2}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$

Bước 10.14

Trừ $2$ khỏi $21$ .

$\frac{3 a^{3} - 2 a^{2} - 14 a + 19}{(a + 2) (a - 1) (a - 3)}$