Toán cơ bản Ví dụ

$\sqrt{3 a^{2} b^{2}} \cdot \sqrt{9 a^{4} b^{6}} \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Bước 1

Viết lại $3 a^{2} b^{2}$ ở dạng ${(a b)}^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển $3$ .

$\sqrt{a^{2} b^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{9 a^{4} b^{6}} \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Bước 1.2

Viết lại $a^{2} b^{2}$ ở dạng ${(a b)}^{2}$ .

$\sqrt{{(a b)}^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{9 a^{4} b^{6}} \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$a b \sqrt{3} \cdot \sqrt{9 a^{4} b^{6}} \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Bước 3

Viết lại $9 a^{4} b^{6}$ ở dạng ${(3 a^{2} b^{3})}^{2}$ .

$a b \sqrt{3} \cdot \sqrt{{(3 a^{2} b^{3})}^{2}} \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Bước 4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$a b \sqrt{3} \cdot (3 a^{2} b^{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Bước 5

Nhân $a$ với $a^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển $a^{2}$ .

$a^{2} a b \sqrt{3} \cdot (3 b^{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Bước 5.2

Nhân $a^{2}$ với $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$a^{2} a^{1} b \sqrt{3} \cdot (3 b^{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Bước 5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a^{2 + 1} b \sqrt{3} \cdot (3 b^{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Bước 5.3

Cộng $2$ và $1$ .

$a^{3} b \sqrt{3} \cdot (3 b^{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Bước 6

Nhân $b$ với $b^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $b^{3}$ .

$a^{3} (b^{3} b) \sqrt{3} \cdot 3 \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Bước 6.2

Nhân $b^{3}$ với $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$a^{3} (b^{3} b^{1}) \sqrt{3} \cdot 3 \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Bước 6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a^{3} b^{3 + 1} \sqrt{3} \cdot 3 \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Bước 6.3

Cộng $3$ và $1$ .

$a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot 3 \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Bước 7

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $a^{3} b^{4} \sqrt{3}$ .

$3 \cdot (a^{3} b^{4} \sqrt{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Bước 8

Viết lại $12 a^{2}$ ở dạng ${(2 a)}^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$3 a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot \sqrt{4 (3) a^{2}}$

Bước 8.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$3 a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 a^{2}}$

Bước 8.3

Di chuyển $3$ .

$3 a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot \sqrt{2^{2} a^{2} \cdot 3}$

Bước 8.4

Viết lại $2^{2} a^{2}$ ở dạng ${(2 a)}^{2}$ .

$3 a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot 3}$

Bước 9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$3 a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot (2 a \sqrt{3})$

Bước 10

Nhân $a^{3}$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Di chuyển $a$ .

$3 (a \cdot a^{3}) b^{4} \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3})$

Bước 10.2

Nhân $a$ với $a^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$3 (a^{1} a^{3}) b^{4} \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3})$

Bước 10.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 a^{1 + 3} b^{4} \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3})$

Bước 10.3

Cộng $1$ và $3$ .

$3 a^{4} b^{4} \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3})$

Bước 11

Nhân $3 a^{4} b^{4} \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân $2$ với $3$ .

$6 a^{4} b^{4} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Bước 11.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$6 a^{4} b^{4} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Bước 11.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$6 a^{4} b^{4} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Bước 11.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$6 a^{4} b^{4} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Bước 11.5

Cộng $1$ và $1$ .

$6 a^{4} b^{4} {\sqrt{3}}^{2}$

Bước 12

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$6 a^{4} b^{4} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 12.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 a^{4} b^{4} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 12.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$6 a^{4} b^{4} \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Bước 12.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$6 a^{4} b^{4} \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Bước 12.4.2

Viết lại biểu thức.

$6 a^{4} b^{4} \cdot 3^{1}$

Bước 12.5

Tính số mũ.

$6 a^{4} b^{4} \cdot 3$

Bước 13

Nhân $3$ với $6$ .

$18 a^{4} b^{4}$