Toán cơ bản Ví dụ

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{9 a^{8}}$

Bước 1

Viết lại $9 a^{8}$ ở dạng ${(a^{2})}^{3} \cdot (9 a^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $a^{6}$ ra ngoài.

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{9 (a^{6} a^{2})}$

Bước 1.2

Viết lại $a^{6}$ ở dạng ${(a^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{9 ({(a^{2})}^{3} a^{2})}$

Bước 1.3

Sắp xếp lại $9$ và ${(a^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(a^{2})}^{3} \cdot 9 a^{2}}$

Bước 1.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(a^{2})}^{3} \cdot (9 a^{2})}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot (a^{2} \sqrt[3]{9 a^{2}})$

Bước 3

Nhân $\sqrt[4]{3 a^{2}} (a^{2} \sqrt[3]{9 a^{2}})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[4]{3 a^{2}}$ ở dạng ${(3 a^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

$a^{2} ({(3 a^{2})}^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{9 a^{2}})$

Bước 3.1.2

Viết lại ${(3 a^{2})}^{\frac{1}{4}}$ ở dạng ${(3 a^{2})}^{\frac{3}{12}}$ .

$a^{2} ({(3 a^{2})}^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{9 a^{2}})$

Bước 3.1.3

Viết lại ${(3 a^{2})}^{\frac{3}{12}}$ ở dạng $\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}}$ .

$a^{2} (\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}} \sqrt[3]{9 a^{2}})$

Bước 3.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{9 a^{2}}$ ở dạng ${(9 a^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$a^{2} (\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}} {(9 a^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Bước 3.1.5

Viết lại ${(9 a^{2})}^{\frac{1}{3}}$ ở dạng ${(9 a^{2})}^{\frac{4}{12}}$ .

$a^{2} (\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}} {(9 a^{2})}^{\frac{4}{12}})$

Bước 3.1.6

Viết lại ${(9 a^{2})}^{\frac{4}{12}}$ ở dạng $\sqrt[12]{{(9 a^{2})}^{4}}$ .

$a^{2} (\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}} \sqrt[12]{{(9 a^{2})}^{4}})$

Bước 3.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$a^{2} \sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3} {(9 a^{2})}^{4}}$

Bước 3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 a^{2}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{3} {(a^{2})}^{3} {(9 a^{2})}^{4}}$

Bước 3.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $9 a^{2}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{3} {(a^{2})}^{3} \cdot 9^{4} {(a^{2})}^{4}}$

Bước 3.5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{{(3^{2})}^{4} \cdot 3^{3} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

Bước 3.5.2

Nhân các số mũ trong ${(3^{2})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{2 \cdot 4} \cdot 3^{3} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

Bước 3.5.2.2

Nhân $2$ với $4$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{8} \cdot 3^{3} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

Bước 3.5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a^{2} \sqrt[12]{3^{8 + 3} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

Bước 3.5.4

Cộng $8$ và $3$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{11} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

Bước 3.5.5

Nhân ${(a^{2})}^{3}$ với ${(a^{2})}^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.5.1

Di chuyển ${(a^{2})}^{4}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{11} ({(a^{2})}^{4} {(a^{2})}^{3})}$

Bước 3.5.5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a^{2} \sqrt[12]{3^{11} {(a^{2})}^{4 + 3}}$

Bước 3.5.5.3

Cộng $4$ và $3$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{11} {(a^{2})}^{7}}$

Bước 3.6

Nâng $3$ lên lũy thừa $11$ .

$a^{2} \sqrt[12]{177147 {(a^{2})}^{7}}$

Bước 3.7

Nhân các số mũ trong ${(a^{2})}^{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{177147 a^{2 \cdot 7}}$

Bước 3.7.2

Nhân $2$ với $7$ .

$a^{2} \sqrt[12]{177147 a^{14}}$

Bước 4

Viết lại $177147 a^{14}$ ở dạng $a^{12} \cdot (177147 a^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $a^{12}$ ra ngoài.

$a^{2} \sqrt[12]{177147 (a^{12} a^{2})}$

Bước 4.2

Sắp xếp lại $177147$ và $a^{12}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{a^{12} \cdot 177147 a^{2}}$

Bước 4.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$a^{2} \sqrt[12]{a^{12} \cdot (177147 a^{2})}$

Bước 5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$a^{2} (a \sqrt[12]{177147 a^{2}})$

Bước 6

Nhân $a^{2}$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $a$ .

$a \cdot a^{2} \sqrt[12]{177147 a^{2}}$

Bước 6.2

Nhân $a$ với $a^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$a^{1} a^{2} \sqrt[12]{177147 a^{2}}$

Bước 6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a^{1 + 2} \sqrt[12]{177147 a^{2}}$

Bước 6.3

Cộng $1$ và $2$ .

$a^{3} \sqrt[12]{177147 a^{2}}$