Toán cơ bản Ví dụ

$\sqrt[5]{4 u^{2} v^{6}} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

Bước 1

Viết lại $4 u^{2} v^{6}$ ở dạng $v^{5} \cdot (4 u^{2} v)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $v^{5}$ ra ngoài.

$\sqrt[5]{4 u^{2} (v^{5} v)} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

Bước 1.2

Di chuyển $u^{2}$ .

$\sqrt[5]{4 v^{5} u^{2} v} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

Bước 1.3

Sắp xếp lại $4$ và $v^{5}$ .

$\sqrt[5]{v^{5} \cdot 4 u^{2} v} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

Bước 1.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\sqrt[5]{v^{5} \cdot 4 (u^{2} v)} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

Bước 1.5

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\sqrt[5]{v^{5} \cdot (4 u^{2} v)} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

Bước 2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

Bước 3

Viết lại $8 u^{3} v^{4}$ ở dạng ${(2 u v^{2})}^{2} \cdot (2 u)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{4 (2) u^{3} v^{4}}$

Bước 3.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 u^{3} v^{4}}$

Bước 3.3

Đưa $u^{2}$ ra ngoài.

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (u^{2} u) v^{4}}$

Bước 3.4

Viết lại $v^{4}$ ở dạng ${(v^{2})}^{2}$ .

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (u^{2} u) {(v^{2})}^{2}}$

Bước 3.5

Di chuyển $u$ .

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (u^{2}) {(v^{2})}^{2} u}$

Bước 3.6

Di chuyển $2$ .

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{2^{2} (u^{2}) {(v^{2})}^{2} \cdot 2 u}$

Bước 3.7

Viết lại $(2^{2} (u^{2})) {(v^{2})}^{2}$ ở dạng ${(2 u v^{2})}^{2}$ .

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{{(2 u v^{2})}^{2} \cdot 2 u}$

Bước 3.8

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{{(2 u v^{2})}^{2} \cdot (2 u)}$

Bước 4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot (2 u v^{2} \sqrt{2 u})$

Bước 5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 v \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u v^{2} \sqrt{2 u})$

Bước 6

Nhân $v$ với $v^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $v^{2}$ .

$2 (v^{2} v) \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u \sqrt{2 u})$

Bước 6.2

Nhân $v^{2}$ với $v$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nâng $v$ lên lũy thừa $1$ .

$2 (v^{2} v^{1}) \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u \sqrt{2 u})$

Bước 6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 v^{2 + 1} \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u \sqrt{2 u})$

Bước 6.3

Cộng $2$ và $1$ .

$2 v^{3} \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u \sqrt{2 u})$

Bước 7

Nhân $2 v^{3} \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u \sqrt{2 u})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{4 u^{2} v}$ ở dạng ${(4 u^{2} v)}^{\frac{1}{5}}$ .

$2 v^{3} (u ({(4 u^{2} v)}^{\frac{1}{5}} \sqrt{2 u}))$

Bước 7.1.2

Viết lại ${(4 u^{2} v)}^{\frac{1}{5}}$ ở dạng ${(4 u^{2} v)}^{\frac{2}{10}}$ .

$2 v^{3} (u ({(4 u^{2} v)}^{\frac{2}{10}} \sqrt{2 u}))$

Bước 7.1.3

Viết lại ${(4 u^{2} v)}^{\frac{2}{10}}$ ở dạng $\sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2}}$ .

$2 v^{3} (u (\sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2}} \sqrt{2 u}))$

Bước 7.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 u}$ ở dạng ${(2 u)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 v^{3} (u (\sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2}} {(2 u)}^{\frac{1}{2}}))$

Bước 7.1.5

Viết lại ${(2 u)}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng ${(2 u)}^{\frac{5}{10}}$ .

$2 v^{3} (u (\sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2}} {(2 u)}^{\frac{5}{10}}))$

Bước 7.1.6

Viết lại ${(2 u)}^{\frac{5}{10}}$ ở dạng $\sqrt[10]{{(2 u)}^{5}}$ .

$2 v^{3} (u (\sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2}} \sqrt[10]{{(2 u)}^{5}}))$

Bước 7.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2} {(2 u)}^{5}})$

Bước 7.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 u^{2} v$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{{(4 u^{2})}^{2} v^{2} {(2 u)}^{5}})$

Bước 7.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 u$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{{(4 u^{2})}^{2} v^{2} \cdot 2^{5} u^{5}})$

Bước 7.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 u^{2}$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{4^{2} {(u^{2})}^{2} v^{2} \cdot 2^{5} u^{5}})$

Bước 7.6

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{16 {(u^{2})}^{2} v^{2} \cdot 2^{5} u^{5}})$

Bước 7.7

Nhân các số mũ trong ${(u^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{16 u^{2 \cdot 2} v^{2} \cdot 2^{5} u^{5}})$

Bước 7.7.2

Nhân $2$ với $2$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{16 u^{4} v^{2} \cdot 2^{5} u^{5}})$

Bước 7.8

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{16 u^{4} v^{2} \cdot 32 u^{5}})$

Bước 7.9

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.9.1

Nhân $32$ với $16$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{512 u^{4} v^{2} u^{5}})$

Bước 7.9.2

Nhân $u^{4}$ với $u^{5}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.9.2.1

Di chuyển $u^{5}$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{512 (u^{5} u^{4}) v^{2}})$

Bước 7.9.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{512 u^{5 + 4} v^{2}})$

Bước 7.9.2.3

Cộng $5$ và $4$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{512 u^{9} v^{2}})$

$2 v^{3} u \sqrt[10]{512 u^{9} v^{2}}$