Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{u^{2} - v^{2}}{u - v} \div \frac{u}{u^{2} - v u}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{u^{2} - v^{2}}{u - v} \cdot \frac{u^{2} - v u}{u}$

Bước 2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = u$ và $b = v$ .

$\frac{(u + v) (u - v)}{u - v} \cdot \frac{u^{2} - v u}{u}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $u - v$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(u + v) (u - v)}{u - v} \cdot \frac{u^{2} - v u}{u}$

Bước 3.1.2

Chia $u + v$ cho $1$ .

$(u + v) \frac{u^{2} - v u}{u}$

Bước 3.2

Đưa $u$ ra ngoài $u^{2} - v u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $u$ ra ngoài $u^{2}$ .

$(u + v) \frac{u \cdot u - v u}{u}$

Bước 3.2.2

Đưa $u$ ra ngoài $- v u$ .

$(u + v) \frac{u \cdot u + u (- v)}{u}$

Bước 3.2.3

Đưa $u$ ra ngoài $u \cdot u + u (- v)$ .

$(u + v) \frac{u (u - v)}{u}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$(u + v) \frac{u (u - v)}{u}$

Bước 3.3.2

Chia $u - v$ cho $1$ .

$(u + v) (u - v)$

Bước 4

Khai triển $(u + v) (u - v)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$u (u - v) + v (u - v)$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$u \cdot u + u (- v) + v (u - v)$

Bước 4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$u \cdot u + u (- v) + v u + v (- v)$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $u \cdot u + u (- v) + v u + v (- v)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $u (- v)$ và $v u$ .

$u \cdot u - u v + u v + v (- v)$

Bước 5.1.2

Cộng $- u v$ và $u v$ .

$u \cdot u + 0 + v (- v)$

Bước 5.1.3

Cộng $u \cdot u$ và $0$ .

$u \cdot u + v (- v)$

Bước 5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $u$ với $u$ .

$u^{2} + v (- v)$

Bước 5.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$u^{2} - v \cdot v$

Bước 5.2.3

Nhân $v$ với $v$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Di chuyển $v$ .

$u^{2} - (v \cdot v)$

Bước 5.2.3.2

Nhân $v$ với $v$ .

$u^{2} - v^{2}$