Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{t^{2} + 8 t + 12}{t^{2} + 9 t - 10} + \frac{t^{2} + 2 t - 3}{t^{2} + 12 t + 36}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Phân tích $t^{2} + 8 t + 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $12$ và tổng của chúng là $8$ .

$2, 6$

Bước 1.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(t + 2) (t + 6)}{t^{2} + 9 t - 10} + \frac{t^{2} + 2 t - 3}{t^{2} + 12 t + 36}$

Bước 1.2

Phân tích $t^{2} + 9 t - 10$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 10$ và tổng của chúng là $9$ .

$- 1, 10$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(t + 2) (t + 6)}{(t - 1) (t + 10)} + \frac{t^{2} + 2 t - 3}{t^{2} + 12 t + 36}$

Bước 1.3

Phân tích $t^{2} + 2 t - 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 3$ và tổng của chúng là $2$ .

$- 1, 3$

Bước 1.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(t + 2) (t + 6)}{(t - 1) (t + 10)} + \frac{(t - 1) (t + 3)}{t^{2} + 12 t + 36}$

Bước 1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{(t + 2) (t + 6)}{(t - 1) (t + 10)} + \frac{(t - 1) (t + 3)}{t^{2} + 12 t + 6^{2}}$

Bước 1.4.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$12 t = 2 \cdot t \cdot 6$

Bước 1.4.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{(t + 2) (t + 6)}{(t - 1) (t + 10)} + \frac{(t - 1) (t + 3)}{t^{2} + 2 \cdot t \cdot 6 + 6^{2}}$

Bước 1.4.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = t$ và $b = 6$ .

$\frac{(t + 2) (t + 6)}{(t - 1) (t + 10)} + \frac{(t - 1) (t + 3)}{{(t + 6)}^{2}}$

Bước 2

Để viết $\frac{(t + 2) (t + 6)}{(t - 1) (t + 10)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{{(t + 6)}^{2}}{{(t + 6)}^{2}}$ .

$\frac{(t + 2) (t + 6)}{(t - 1) (t + 10)} \cdot \frac{{(t + 6)}^{2}}{{(t + 6)}^{2}} + \frac{(t - 1) (t + 3)}{{(t + 6)}^{2}}$

Bước 3

Để viết $\frac{(t - 1) (t + 3)}{{(t + 6)}^{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{(t - 1) (t + 10)}{(t - 1) (t + 10)}$ .

$\frac{(t + 2) (t + 6)}{(t - 1) (t + 10)} \cdot \frac{{(t + 6)}^{2}}{{(t + 6)}^{2}} + \frac{(t - 1) (t + 3)}{{(t + 6)}^{2}} \cdot \frac{(t - 1) (t + 10)}{(t - 1) (t + 10)}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(t - 1) (t + 10) {(t + 6)}^{2}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{(t + 2) (t + 6)}{(t - 1) (t + 10)}$ với $\frac{{(t + 6)}^{2}}{{(t + 6)}^{2}}$ .

$\frac{(t + 2) (t + 6) {(t + 6)}^{2}}{(t - 1) (t + 10) {(t + 6)}^{2}} + \frac{(t - 1) (t + 3)}{{(t + 6)}^{2}} \cdot \frac{(t - 1) (t + 10)}{(t - 1) (t + 10)}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{(t - 1) (t + 3)}{{(t + 6)}^{2}}$ với $\frac{(t - 1) (t + 10)}{(t - 1) (t + 10)}$ .

$\frac{(t + 2) (t + 6) {(t + 6)}^{2}}{(t - 1) (t + 10) {(t + 6)}^{2}} + \frac{(t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} ((t - 1) (t + 10))}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(t - 1) (t + 10) {(t + 6)}^{2}$ .

$\frac{(t + 2) (t + 6) {(t + 6)}^{2}}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)} + \frac{(t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} ((t - 1) (t + 10))}$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các thừa số của ${(t + 6)}^{2} ((t - 1) (t + 10))$ .

$\frac{(t + 2) (t + 6) {(t + 6)}^{2}}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)} + \frac{(t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(t + 2) (t + 6) {(t + 6)}^{2} + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $t + 6$ với ${(t + 6)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Di chuyển ${(t + 6)}^{2}$ .

$\frac{(t + 2) ({(t + 6)}^{2} (t + 6)) + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.1.2

Nhân ${(t + 6)}^{2}$ với $t + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nâng $t + 6$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(t + 2) ({(t + 6)}^{2} {(t + 6)}^{1}) + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(t + 2) {(t + 6)}^{2 + 1} + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.1.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{(t + 2) {(t + 6)}^{3} + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.2

Sử dụng định lý nhị thức.

$\frac{(t + 2) (t^{3} + 3 t^{2} \cdot 6 + 3 t \cdot 6^{2} + 6^{3}) + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Nhân $6$ với $3$ .

$\frac{(t + 2) (t^{3} + 18 t^{2} + 3 t \cdot 6^{2} + 6^{3}) + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.3.2

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{(t + 2) (t^{3} + 18 t^{2} + 3 t \cdot 36 + 6^{3}) + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.3.3

Nhân $36$ với $3$ .

$\frac{(t + 2) (t^{3} + 18 t^{2} + 108 t + 6^{3}) + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.3.4

Nâng $6$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{(t + 2) (t^{3} + 18 t^{2} + 108 t + 216) + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.4

Khai triển $(t + 2) (t^{3} + 18 t^{2} + 108 t + 216)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$\frac{t \cdot t^{3} + t (18 t^{2}) + t (108 t) + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Nhân $t$ với $t^{3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1.1

Nhân $t$ với $t^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1.1.1

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{t^{1} t^{3} + t (18 t^{2}) + t (108 t) + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.5.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{t^{1 + 3} + t (18 t^{2}) + t (108 t) + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.5.1.2

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{t^{4} + t (18 t^{2}) + t (108 t) + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.5.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{t^{4} + 18 t \cdot t^{2} + t (108 t) + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.5.3

Nhân $t$ với $t^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.3.1

Di chuyển $t^{2}$ .

$\frac{t^{4} + 18 (t^{2} t) + t (108 t) + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.5.3.2

Nhân $t^{2}$ với $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.3.2.1

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{t^{4} + 18 (t^{2} t^{1}) + t (108 t) + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.5.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{t^{4} + 18 t^{2 + 1} + t (108 t) + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.5.3.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{t^{4} + 18 t^{3} + t (108 t) + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.5.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{t^{4} + 18 t^{3} + 108 t \cdot t + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.5.5

Nhân $t$ với $t$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.5.1

Di chuyển $t$ .

$\frac{t^{4} + 18 t^{3} + 108 (t \cdot t) + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.5.5.2

Nhân $t$ với $t$ .

$\frac{t^{4} + 18 t^{3} + 108 t^{2} + t \cdot 216 + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.5.6

Di chuyển $216$ sang phía bên trái của $t$ .

$\frac{t^{4} + 18 t^{3} + 108 t^{2} + 216 \cdot t + 2 t^{3} + 2 (18 t^{2}) + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.5.7

Nhân $18$ với $2$ .

$\frac{t^{4} + 18 t^{3} + 108 t^{2} + 216 t + 2 t^{3} + 36 t^{2} + 2 (108 t) + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.5.8

Nhân $108$ với $2$ .

$\frac{t^{4} + 18 t^{3} + 108 t^{2} + 216 t + 2 t^{3} + 36 t^{2} + 216 t + 2 \cdot 216 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.5.9

Nhân $2$ với $216$ .

$\frac{t^{4} + 18 t^{3} + 108 t^{2} + 216 t + 2 t^{3} + 36 t^{2} + 216 t + 432 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.6

Cộng $18 t^{3}$ và $2 t^{3}$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 108 t^{2} + 216 t + 36 t^{2} + 216 t + 432 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.7

Cộng $108 t^{2}$ và $36 t^{2}$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 216 t + 216 t + 432 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.8

Cộng $216 t$ và $216 t$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t - 1) (t + 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.9

Khai triển $(t - 1) (t + 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t (t + 3) - 1 (t + 3)) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t \cdot t + t \cdot 3 - 1 (t + 3)) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.9.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t \cdot t + t \cdot 3 - 1 t - 1 \cdot 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.10

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.10.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.10.1.1

Nhân $t$ với $t$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + t \cdot 3 - 1 t - 1 \cdot 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.10.1.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $t$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 3 \cdot t - 1 t - 1 \cdot 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.10.1.3

Viết lại $- 1 t$ ở dạng $- t$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 3 t - t - 1 \cdot 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.10.1.4

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 3 t - t - 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.10.2

Trừ $t$ khỏi $3 t$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 2 t - 3) ((t - 1) (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.11

Khai triển $(t - 1) (t + 10)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.11.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 2 t - 3) (t (t + 10) - 1 (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.11.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 2 t - 3) (t \cdot t + t \cdot 10 - 1 (t + 10))}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.11.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 2 t - 3) (t \cdot t + t \cdot 10 - 1 t - 1 \cdot 10)}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.12

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.12.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.12.1.1

Nhân $t$ với $t$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 2 t - 3) (t^{2} + t \cdot 10 - 1 t - 1 \cdot 10)}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.12.1.2

Di chuyển $10$ sang phía bên trái của $t$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 2 t - 3) (t^{2} + 10 \cdot t - 1 t - 1 \cdot 10)}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.12.1.3

Viết lại $- 1 t$ ở dạng $- t$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 2 t - 3) (t^{2} + 10 t - t - 1 \cdot 10)}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.12.1.4

Nhân $- 1$ với $10$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 2 t - 3) (t^{2} + 10 t - t - 10)}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.12.2

Trừ $t$ khỏi $10 t$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + (t^{2} + 2 t - 3) (t^{2} + 9 t - 10)}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.13

Khai triển $(t^{2} + 2 t - 3) (t^{2} + 9 t - 10)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{2} t^{2} + t^{2} (9 t) + t^{2} \cdot - 10 + 2 t \cdot t^{2} + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.14

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.14.1

Nhân $t^{2}$ với $t^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.14.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{2 + 2} + t^{2} (9 t) + t^{2} \cdot - 10 + 2 t \cdot t^{2} + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.14.1.2

Cộng $2$ và $2$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + t^{2} (9 t) + t^{2} \cdot - 10 + 2 t \cdot t^{2} + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.14.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{2} t + t^{2} \cdot - 10 + 2 t \cdot t^{2} + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.14.3

Nhân $t^{2}$ với $t$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.14.3.1

Di chuyển $t$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 (t \cdot t^{2}) + t^{2} \cdot - 10 + 2 t \cdot t^{2} + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.14.3.2

Nhân $t$ với $t^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.14.3.2.1

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 (t^{1} t^{2}) + t^{2} \cdot - 10 + 2 t \cdot t^{2} + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.14.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{1 + 2} + t^{2} \cdot - 10 + 2 t \cdot t^{2} + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.14.3.3

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} + t^{2} \cdot - 10 + 2 t \cdot t^{2} + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.14.4

Di chuyển $- 10$ sang phía bên trái của $t^{2}$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 \cdot t^{2} + 2 t \cdot t^{2} + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.14.5

Nhân $t$ với $t^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.14.5.1

Di chuyển $t^{2}$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 t^{2} + 2 (t^{2} t) + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.14.5.2

Nhân $t^{2}$ với $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.14.5.2.1

Nâng $t$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 t^{2} + 2 (t^{2} t^{1}) + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.14.5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 t^{2} + 2 t^{2 + 1} + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.14.5.3

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 t^{2} + 2 t^{3} + 2 t (9 t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.14.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 t^{2} + 2 t^{3} + 2 \cdot 9 t \cdot t + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.14.7

Nhân $t$ với $t$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.14.7.1

Di chuyển $t$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 t^{2} + 2 t^{3} + 2 \cdot 9 (t \cdot t) + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.14.7.2

Nhân $t$ với $t$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 t^{2} + 2 t^{3} + 2 \cdot 9 t^{2} + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.14.8

Nhân $2$ với $9$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 t^{2} + 2 t^{3} + 18 t^{2} + 2 t \cdot - 10 - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.14.9

Nhân $- 10$ với $2$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 t^{2} + 2 t^{3} + 18 t^{2} - 20 t - 3 t^{2} - 3 (9 t) - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.14.10

Nhân $9$ với $- 3$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 t^{2} + 2 t^{3} + 18 t^{2} - 20 t - 3 t^{2} - 27 t - 3 \cdot - 10}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.14.11

Nhân $- 3$ với $- 10$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 9 t^{3} - 10 t^{2} + 2 t^{3} + 18 t^{2} - 20 t - 3 t^{2} - 27 t + 30}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.15

Cộng $9 t^{3}$ và $2 t^{3}$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 11 t^{3} - 10 t^{2} + 18 t^{2} - 20 t - 3 t^{2} - 27 t + 30}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.16

Cộng $- 10 t^{2}$ và $18 t^{2}$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 11 t^{3} + 8 t^{2} - 20 t - 3 t^{2} - 27 t + 30}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.17

Trừ $3 t^{2}$ khỏi $8 t^{2}$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 11 t^{3} + 5 t^{2} - 20 t - 27 t + 30}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.18

Trừ $27 t$ khỏi $- 20 t$ .

$\frac{t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + t^{4} + 11 t^{3} + 5 t^{2} - 47 t + 30}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.19

Cộng $t^{4}$ và $t^{4}$ .

$\frac{2 t^{4} + 20 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + 11 t^{3} + 5 t^{2} - 47 t + 30}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.20

Cộng $20 t^{3}$ và $11 t^{3}$ .

$\frac{2 t^{4} + 31 t^{3} + 144 t^{2} + 432 t + 432 + 5 t^{2} - 47 t + 30}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.21

Cộng $144 t^{2}$ và $5 t^{2}$ .

$\frac{2 t^{4} + 31 t^{3} + 149 t^{2} + 432 t + 432 - 47 t + 30}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.22

Trừ $47 t$ khỏi $432 t$ .

$\frac{2 t^{4} + 31 t^{3} + 149 t^{2} + 385 t + 432 + 30}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$

Bước 6.23

Cộng $432$ và $30$ .

$\frac{2 t^{4} + 31 t^{3} + 149 t^{2} + 385 t + 462}{{(t + 6)}^{2} (t + 10) (t - 1)}$