Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 x + 8}{x^{2} - 5 x}$

Bước 1

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x) + 8}{x^{2} - 5 x}$

Bước 1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot 4}{x^{2} - 5 x}$

Bước 1.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 2 \cdot 4$ .

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x^{2} - 5 x}$

Bước 1.2

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - 5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x \cdot x - 5 x}$

Bước 1.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 5 x$ .

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x \cdot x + x \cdot - 5}$

Bước 1.2.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} - 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x \cdot x - 4 x}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Bước 4.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 4 x$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot - 4}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Bước 4.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 x + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Bước 4.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 (x) + 10} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Bước 4.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 x + 2 \cdot 5} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Bước 4.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 2 \cdot 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{2 (x + 5)} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung $x + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $x + 5$ ra ngoài $2 (x + 5)$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{(x + 5) \cdot 2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{(x + 5) \cdot 2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Bước 4.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 5}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung $x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $x - 4$ ra ngoài $(x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{x - 5}{(x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{x (x - 4)}{2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Bước 4.4.2

Đưa $x - 4$ ra ngoài $x (x - 4)$ .

$\frac{x - 5}{(x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 4) x}{2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Bước 4.4.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x - 5}{(x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 4) x}{2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Bước 4.4.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 5}{x + 4} \cdot \frac{x}{2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Bước 4.5

Nhân $\frac{x - 5}{x + 4}$ với $\frac{x}{2}$ .

$\frac{(x - 5) x}{(x + 4) \cdot 2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Bước 4.6

Triệt tiêu thừa số chung $x (x - 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Đưa $x (x - 5)$ ra ngoài $(x - 5) x$ .

$\frac{x (x - 5) (1)}{(x + 4) \cdot 2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Bước 4.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (x - 5) \cdot 1}{(x + 4) \cdot 2} \cdot \frac{2 (x + 4)}{x (x - 5)}$

Bước 4.6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{(x + 4) \cdot 2} \cdot (2 (x + 4))$

Bước 4.7

Triệt tiêu thừa số chung $2 (x + 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Đưa $2 (x + 4)$ ra ngoài $(x + 4) \cdot 2$ .

$\frac{1}{2 \cdot (x + 4) (1)} \cdot (2 (x + 4))$

Bước 4.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2 \cdot (x + 4) \cdot 1} \cdot (2 (x + 4))$

Bước 4.7.3

Viết lại biểu thức.

$1$