Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x^{2} - 11 x + 28}{x^{2} - 13 x + 42}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Phân tích $x^{2} - 11 x + 28$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $28$ và tổng của chúng là $- 11$ .

$- 7, - 4$

Bước 1.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{(x - 7) (x - 4)}{x^{2} - 13 x + 42}$

Bước 1.2

Phân tích $x^{2} - 13 x + 42$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $42$ và tổng của chúng là $- 13$ .

$- 7, - 6$

Bước 1.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{(x - 7) (x - 4)}{(x - 7) (x - 6)}$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung $x - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{(x - 7) (x - 4)}{(x - 7) (x - 6)}$

Bước 1.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x - 4}{x - 6}$

Bước 2

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x - 4}{- 1 (- x) - 6}$

Bước 2.2

Viết lại $- 6$ ở dạng $- 1 (6)$ .

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x - 4}{- 1 (- x) - 1 (6)}$

Bước 2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- x) - 1 (6)$ .

$\frac{x + 5}{6 - x} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

Bước 2.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x + 5}{- x + 6} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

Bước 3

Để viết $\frac{x + 5}{- x + 6}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{x + 5}{- x + 6} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(- x + 6) \cdot - 1$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{x + 5}{- x + 6}$ với $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(x + 5) \cdot - 1}{(- x + 6) \cdot - 1} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

Bước 4.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(- x + 6) \cdot - 1$ .

$\frac{(x + 5) \cdot - 1}{- (- x + 6)} - \frac{x - 4}{- 1 (- x + 6)}$

Bước 5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(x + 5) \cdot - 1 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot - 1 + 5 \cdot - 1 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

Bước 6.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x + 5 \cdot - 1 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

Bước 6.3

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot x - 5 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

Bước 6.4

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\frac{- x - 5 - (x - 4)}{- (- x + 6)}$

Bước 6.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- x - 5 - x - - 4}{- (- x + 6)}$

Bước 6.6

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$\frac{- x - 5 - x + 4}{- (- x + 6)}$

Bước 6.7

Trừ $x$ khỏi $- x$ .

$\frac{- 2 x - 5 + 4}{- (- x + 6)}$

Bước 6.8

Cộng $- 5$ và $4$ .

$\frac{- 2 x - 1}{- (- x + 6)}$

Bước 7

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{- 2 x - 1}{- x + 6}$

Bước 7.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 x$ .

$- \frac{- (2 x) - 1}{- x + 6}$

Bước 7.3

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$- \frac{- (2 x) - 1 (1)}{- x + 6}$

Bước 7.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 x) - 1 (1)$ .

$- \frac{- (2 x + 1)}{- x + 6}$

Bước 7.5

Viết lại $- (2 x + 1)$ ở dạng $- 1 (2 x + 1)$ .

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- x + 6}$

Bước 7.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- (x) + 6}$

Bước 7.7

Viết lại $6$ ở dạng $- 1 (- 6)$ .

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- (x) - 1 (- 6)}$

Bước 7.8

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 6)$ .

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- (x - 6)}$

Bước 7.9

Viết lại $- (x - 6)$ ở dạng $- 1 (x - 6)$ .

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- 1 (x - 6)}$

Bước 7.10

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{- 1 (2 x + 1)}{- 1 (x - 6)}$

Bước 7.11

Viết lại biểu thức.

$- \frac{2 x + 1}{x - 6}$