Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{7}} \cdot \sqrt{7}}{\sqrt[3]{7^{2}}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{\sqrt[3]{7} \cdot 7}}{\sqrt[3]{7^{2}}}$

Bước 1.2

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $\sqrt[3]{7}$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}}{\sqrt[3]{7^{2}}}$

Bước 2

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}}{\sqrt[3]{49}}$

Bước 3

Nhân $\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}}{\sqrt[3]{49}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}}{\sqrt[3]{49}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$

Bước 4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}}{\sqrt[3]{49}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{\sqrt[3]{49} {\sqrt[3]{49}}^{2}}$

Bước 4.2

Nâng $\sqrt[3]{49}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{1} {\sqrt[3]{49}}^{2}}$

Bước 4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{1 + 2}}$

Bước 4.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{\sqrt[3]{49}}^{3}}$

Bước 4.5

Viết lại ${\sqrt[3]{49}}^{3}$ ở dạng $49$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{49}$ ở dạng $49^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{{(49^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 4.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 4.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{3}{3}}}$

Bước 4.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{\frac{3}{3}}}$

Bước 4.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49^{1}}$

Bước 4.5.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} {\sqrt[3]{49}}^{2}}{49}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại ${\sqrt[3]{49}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{49^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} \sqrt[3]{49^{2}}}{49}$

Bước 5.2

Nâng $49$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} \sqrt[3]{2401}}{49}$

Bước 5.3

Viết lại $2401$ ở dạng $7^{3} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đưa $343$ ra ngoài $2401$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} \sqrt[3]{343 (7)}}{49}$

Bước 5.3.2

Viết lại $343$ ở dạng $7^{3}$ .

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} \sqrt[3]{7^{3} \cdot 7}}{49}$

Bước 5.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt{7 \sqrt[3]{7}} \cdot 7 \sqrt[3]{7}}{49}$

Bước 5.5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7 \sqrt[3]{7}}$ ở dạng ${(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 ({(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{7})}{49}$

Bước 5.5.1.2

Viết lại ${(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng ${(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{7 ({(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{7})}{49}$

Bước 5.5.1.3

Viết lại ${(7 \sqrt[3]{7})}^{\frac{3}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3}}$ .

$\frac{7 (\sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3}} \sqrt[3]{7})}{49}$

Bước 5.5.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{7}$ ở dạng $7^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{7 (\sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3}} \cdot 7^{\frac{1}{3}})}{49}$

Bước 5.5.1.5

Viết lại $7^{\frac{1}{3}}$ ở dạng $7^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{7 (\sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3}} \cdot 7^{\frac{2}{6}})}{49}$

Bước 5.5.1.6

Viết lại $7^{\frac{2}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{7^{2}}$ .

$\frac{7 (\sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3}} \sqrt[6]{7^{2}})}{49}$

Bước 5.5.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{7 \sqrt[6]{{(7 \sqrt[3]{7})}^{3} \cdot 7^{2}}}{49}$

Bước 5.5.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $7 \sqrt[3]{7}$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{3} {\sqrt[3]{7}}^{3} \cdot 7^{2}}}{49}$

Bước 5.5.4

Nhân $7^{3}$ với $7^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.4.1

Di chuyển $7^{2}$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{2} \cdot 7^{3} {\sqrt[3]{7}}^{3}}}{49}$

Bước 5.5.4.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{2 + 3} {\sqrt[3]{7}}^{3}}}{49}$

Bước 5.5.4.3

Cộng $2$ và $3$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{5} {\sqrt[3]{7}}^{3}}}{49}$

Bước 5.5.5

Nâng $7$ lên lũy thừa $5$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 {\sqrt[3]{7}}^{3}}}{49}$

Bước 5.5.6

Viết lại ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ ở dạng $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{7}$ ở dạng $7^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 {(7^{\frac{1}{3}})}^{3}}}{49}$

Bước 5.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 \cdot 7^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}{49}$

Bước 5.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 \cdot 7^{\frac{3}{3}}}}{49}$

Bước 5.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 \cdot 7^{\frac{3}{3}}}}{49}$

Bước 5.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 \cdot 7^{1}}}{49}$

Bước 5.5.6.5

Tính số mũ.

$\frac{7 \sqrt[6]{16807 \cdot 7}}{49}$

Bước 5.5.7

Nhân $16807$ với $7$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{117649}}{49}$

Bước 5.6

Viết lại $117649$ ở dạng $7^{6}$ .

$\frac{7 \sqrt[6]{7^{6}}}{49}$

Bước 5.7

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{7 \cdot 7}{49}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $7$ với $7$ .

$\frac{49}{49}$

Bước 6.2

Chia $49$ cho $49$ .

$1$