Toán cơ bản Ví dụ

${(\frac{1}{4})}^{y + 2} = \sqrt[3]{8^{2 y - 1}}$

Bước 1

Vì căn thức nằm ở vế phải của phương trình, chuyển đổi các vế để nó ở vế trái của phương trình.

$\sqrt[3]{8^{2 y - 1}} = {(\frac{1}{4})}^{y + 2}$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, lấy mũ ba cả hai vế của phương trình.

${\sqrt[3]{8^{2 y - 1}}}^{3} = {({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{8^{2 y - 1}}$ ở dạng $8^{\frac{2 y - 1}{3}}$ .

${(8^{\frac{2 y - 1}{3}})}^{3} = {({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân các số mũ trong ${(8^{\frac{2 y - 1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8^{\frac{2 y - 1}{3} \cdot 3} = {({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$

Bước 3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$8^{\frac{2 y - 1}{3} \cdot 3} = {({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$

Bước 3.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$8^{2 y - 1} = {({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn ${({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{4}$ .

$8^{2 y - 1} = {(\frac{1^{y + 2}}{4^{y + 2}})}^{3}$

Bước 3.3.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$8^{2 y - 1} = {(\frac{1}{4^{y + 2}})}^{3}$

Bước 3.3.1.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{4^{y + 2}}$ .

$8^{2 y - 1} = \frac{1^{3}}{{(4^{y + 2})}^{3}}$

Bước 3.3.1.4

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$8^{2 y - 1} = \frac{1}{{(4^{y + 2})}^{3}}$

Bước 3.3.1.5

Nhân các số mũ trong ${(4^{y + 2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8^{2 y - 1} = \frac{1}{4^{(y + 2) \cdot 3}}$

Bước 3.3.1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$8^{2 y - 1} = \frac{1}{4^{y \cdot 3 + 2 \cdot 3}}$

Bước 3.3.1.5.3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $y$ .

$8^{2 y - 1} = \frac{1}{4^{3 \cdot y + 2 \cdot 3}}$

Bước 3.3.1.5.4

Nhân $2$ với $3$ .

$8^{2 y - 1} = \frac{1}{4^{3 y + 6}}$

Bước 4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển $4^{3 y + 6}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{2 y - 1} = 4^{- (3 y + 6)}$

Bước 4.2

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{3 (2 y - 1)} = 2^{2 (- (3 y + 6))}$

Bước 4.3

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$3 (2 y - 1) = 2 (- (3 y + 6))$

Bước 4.4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Rút gọn $3 (2 y - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + 3 (2 y - 1) = 2 (- (3 y + 6))$

Bước 4.4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$3 (2 y - 1) = 2 (- (3 y + 6))$

Bước 4.4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 (2 y) + 3 \cdot - 1 = 2 (- (3 y + 6))$

Bước 4.4.1.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.4.1

Nhân $2$ với $3$ .

$6 y + 3 \cdot - 1 = 2 (- (3 y + 6))$

Bước 4.4.1.4.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$6 y - 3 = 2 (- (3 y + 6))$

Bước 4.4.2

Rút gọn $2 (- (3 y + 6))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 y - 3 = 2 (- (3 y) - 1 \cdot 6)$

Bước 4.4.2.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.2.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$6 y - 3 = 2 (- 3 y - 1 \cdot 6)$

Bước 4.4.2.2.2

Nhân $- 1$ với $6$ .

$6 y - 3 = 2 (- 3 y - 6)$

Bước 4.4.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 y - 3 = 2 (- 3 y) + 2 \cdot - 6$

Bước 4.4.2.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.4.1

Nhân $- 3$ với $2$ .

$6 y - 3 = - 6 y + 2 \cdot - 6$

Bước 4.4.2.4.2

Nhân $2$ với $- 6$ .

$6 y - 3 = - 6 y - 12$

Bước 4.4.3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $y$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.3.1

Cộng $6 y$ cho cả hai vế của phương trình.

$6 y - 3 + 6 y = - 12$

Bước 4.4.3.2

Cộng $6 y$ và $6 y$ .

$12 y - 3 = - 12$

Bước 4.4.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.4.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$12 y = - 12 + 3$

Bước 4.4.4.2

Cộng $- 12$ và $3$ .

$12 y = - 9$

Bước 4.4.5

Chia mỗi số hạng trong $12 y = - 9$ cho $12$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.5.1

Chia mỗi số hạng trong $12 y = - 9$ cho $12$ .

$\frac{12 y}{12} = \frac{- 9}{12}$

Bước 4.4.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 y}{12} = \frac{- 9}{12}$

Bước 4.4.5.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 9}{12}$

Bước 4.4.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 9$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.5.3.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 9$ .

$y = \frac{3 (- 3)}{12}$

Bước 4.4.5.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.5.3.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$y = \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 4}$

Bước 4.4.5.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 4}$

Bước 4.4.5.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{- 3}{4}$

Bước 4.4.5.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{3}{4}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$y = - \frac{3}{4}$

Dạng thập phân:

$y = - 0.75$