Toán cơ bản Ví dụ

$3 (10^{6 y}) = 11 (10^{3 y}) + 4$

Bước 1

Trừ $11 \cdot 10^{3 y}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 \cdot 10^{6 y} - 11 \cdot 10^{3 y} = 4$

Bước 2

Viết lại $10^{6 y}$ dưới dạng số mũ.

$3 \cdot {(10^{y})}^{6} - 11 \cdot 10^{3 y} = 4$

Bước 3

Viết lại $10^{3 y}$ dưới dạng số mũ.

$3 \cdot {(10^{y})}^{6} - 11 \cdot {(10^{y})}^{3} = 4$

Bước 4

Thay $u$ bằng $10^{y}$ .

$3 \cdot u^{6} - 11 \cdot u^{3} = 4$

Bước 5

Nhân $- 11$ với $u^{3}$ .

$3 u^{6} - 11 u^{3} = 4$

Bước 6

Giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 u^{6} - 11 u^{3} - 4 = 0$

Bước 6.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Viết lại $u^{6}$ ở dạng ${(u^{3})}^{2}$ .

$3 {(u^{3})}^{2} - 11 u^{3} - 4 = 0$

Bước 6.2.2

Giả sử $u = u^{3}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $u^{3}$ .

$3 u^{2} - 11 u - 4 = 0$

Bước 6.2.3

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ và có tổng là $b = - 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.1.1

Đưa $- 11$ ra ngoài $- 11 u$ .

$3 u^{2} - 11 u - 4 = 0$

Bước 6.2.3.1.2

Viết lại $- 11$ ở dạng $1$ cộng $- 12$

$3 u^{2} + (1 - 12) u - 4 = 0$

Bước 6.2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 u^{2} + 1 u - 12 u - 4 = 0$

Bước 6.2.3.1.4

Nhân $u$ với $1$ .

$3 u^{2} + u - 12 u - 4 = 0$

Bước 6.2.3.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.3.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(3 u^{2} + u) - 12 u - 4 = 0$

Bước 6.2.3.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$u (3 u + 1) - 4 (3 u + 1) = 0$

Bước 6.2.3.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $3 u + 1$ .

$(3 u + 1) (u - 4) = 0$

Bước 6.2.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $u^{3}$ .

$(3 u^{3} + 1) (u^{3} - 4) = 0$

Bước 6.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$3 u^{3} + 1 = 0$

$u^{3} - 4 = 0$

Bước 6.4

Đặt $3 u^{3} + 1$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Đặt $3 u^{3} + 1$ bằng với $0$ .

$3 u^{3} + 1 = 0$

Bước 6.4.2

Giải $3 u^{3} + 1 = 0$ để tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 u^{3} = - 1$

Bước 6.4.2.2

Chia mỗi số hạng trong $3 u^{3} = - 1$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 u^{3} = - 1$ cho $3$ .

$\frac{3 u^{3}}{3} = \frac{- 1}{3}$

Bước 6.4.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 u^{3}}{3} = \frac{- 1}{3}$

Bước 6.4.2.2.2.1.2

Chia $u^{3}$ cho $1$ .

$u^{3} = \frac{- 1}{3}$

Bước 6.4.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$u^{3} = - \frac{1}{3}$

Bước 6.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \sqrt[3]{- \frac{1}{3}}$

Bước 6.4.2.4

Rút gọn $\sqrt[3]{- \frac{1}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.4.1

Viết lại $- \frac{1}{3}$ ở dạng ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.4.1.1

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{3}$ .

$u = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1}{3}}$

Bước 6.4.2.4.1.2

Viết lại $- 1$ ở dạng ${(- 1)}^{3}$ .

$u = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{3}}$

Bước 6.4.2.4.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$u = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{1}{3}}$

Bước 6.4.2.4.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$u = - \sqrt[3]{\frac{1}{3}}$

Bước 6.4.2.4.4

Viết lại $\sqrt[3]{\frac{1}{3}}$ ở dạng $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{3}}$ .

$u = - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{3}}$

Bước 6.4.2.4.5

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$u = - \frac{1}{\sqrt[3]{3}}$

Bước 6.4.2.4.6

Nhân $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$u = - (\frac{1}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}})$

Bước 6.4.2.4.7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.4.7.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Bước 6.4.2.4.7.2

Nâng $\sqrt[3]{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Bước 6.4.2.4.7.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Bước 6.4.2.4.7.4

Cộng $1$ và $2$ .

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Bước 6.4.2.4.7.5

Viết lại ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.4.7.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{3}}$ .

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Bước 6.4.2.4.7.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Bước 6.4.2.4.7.5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $3$ .

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Bước 6.4.2.4.7.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.4.7.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Bước 6.4.2.4.7.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Bước 6.4.2.4.7.5.5

Tính số mũ.

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Bước 6.4.2.4.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.4.8.1

Viết lại ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$u = - \frac{\sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Bước 6.4.2.4.8.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$u = - \frac{\sqrt[3]{9}}{3}$

Bước 6.5

Đặt $u^{3} - 4$ bằng $0$ và giải tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Đặt $u^{3} - 4$ bằng với $0$ .

$u^{3} - 4 = 0$

Bước 6.5.2

Giải $u^{3} - 4 = 0$ để tìm $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$u^{3} = 4$

Bước 6.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \sqrt[3]{4}$

Bước 6.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(3 u^{3} + 1) (u^{3} - 4) = 0$ đúng.

$u = - \frac{\sqrt[3]{9}}{3}, \sqrt[3]{4}$

Bước 7

Thay $- \frac{\sqrt[3]{9}}{3}$ cho $u$ trong $u = 10^{y}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{9}}{3} = 10^{y}$

Bước 8

Giải $- \frac{\sqrt[3]{9}}{3} = 10^{y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại phương trình ở dạng $10^{y} = - \frac{\sqrt[3]{9}}{3}$ .

$10^{y} = - \frac{\sqrt[3]{9}}{3}$

Bước 8.2

Lấy logarit cơ số $10$ cho cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\log (10^{y}) = \log (- \frac{\sqrt[3]{9}}{3})$

Bước 8.3

Không thể giải phương trình vì $\log (- \frac{\sqrt[3]{9}}{3})$ không xác định.

Không xác định

Bước 8.4

Không có đáp án nào cho $10^{y} = - \frac{\sqrt[3]{9}}{3}$

Không có đáp án

Bước 9

Thay $\sqrt[3]{4}$ cho $u$ trong $u = 10^{y}$ .

$\sqrt[3]{4} = 10^{y}$

Bước 10

Giải $\sqrt[3]{4} = 10^{y}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại phương trình ở dạng $10^{y} = \sqrt[3]{4}$ .

$10^{y} = \sqrt[3]{4}$

Bước 10.2

Lấy logarit cơ số $10$ cho cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\log (10^{y}) = \log (\sqrt[3]{4})$

Bước 10.3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Khai triển $\log (10^{y})$ bằng cách di chuyển $y$ ra bên ngoài lôgarit.

$y \log (10) = \log (\sqrt[3]{4})$

Bước 10.3.2

Logarit cơ số $10$ của $10$ là $1$ .

$y \cdot 1 = \log (\sqrt[3]{4})$

Bước 10.3.3

Nhân $y$ với $1$ .

$y = \log (\sqrt[3]{4})$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$y = \log (\sqrt[3]{4})$

Dạng thập phân:

$y = 0.20068666 \dots$