Toán cơ bản Ví dụ

$3 \cdot 12^{q} = 2^{q - 1}$

Bước 1

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (3 \cdot 12^{q}) = \ln (2^{q - 1})$

Bước 2

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\ln (3 \cdot 12^{q})$ ở dạng $\ln (3) + \ln (12^{q})$ .

$\ln (3) + \ln (12^{q}) = \ln (2^{q - 1})$

Bước 2.2

Khai triển $\ln (12^{q})$ bằng cách di chuyển $q$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (3) + q \ln (12) = \ln (2^{q - 1})$

Bước 3

Khai triển $\ln (2^{q - 1})$ bằng cách di chuyển $q - 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (3) + q \ln (12) = (q - 1) \ln (2)$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $(q - 1) \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\ln (3) + q \ln (12) = q \ln (2) - 1 \ln (2)$

Bước 4.1.2

Viết lại $- 1 \ln (2)$ ở dạng $- \ln (2)$ .

$\ln (3) + q \ln (12) = q \ln (2) - \ln (2)$

Bước 5

Sắp xếp lại $\ln (3)$ và $q \ln (12)$ .

$q \ln (12) + \ln (3) = q \ln (2) - \ln (2)$

Bước 6

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$q \ln (12) + \ln (3) - q \ln (2) + \ln (2) = 0$

Bước 7

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$q \ln (12) - q \ln (2) + \ln (3 \cdot 2) = 0$

Bước 8

Nhân $3$ với $2$ .

$q \ln (12) - q \ln (2) + \ln (6) = 0$

Bước 9

Trừ $\ln (6)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$q \ln (12) - q \ln (2) = - \ln (6)$

Bước 10

Đưa $q$ ra ngoài $q \ln (12) - q \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Đưa $q$ ra ngoài $q \ln (12)$ .

$q (\ln (12)) - q \ln (2) = - \ln (6)$

Bước 10.2

Đưa $q$ ra ngoài $- q \ln (2)$ .

$q (\ln (12)) + q (- 1 \ln (2)) = - \ln (6)$

Bước 10.3

Đưa $q$ ra ngoài $q (\ln (12)) + q (- 1 \ln (2))$ .

$q (\ln (12) - 1 \ln (2)) = - \ln (6)$

Bước 11

Viết lại $- 1 \ln (2)$ ở dạng $- \ln (2)$ .

$q (\ln (12) - \ln (2)) = - \ln (6)$

Bước 12

Chia mỗi số hạng trong $q (\ln (12) - \ln (2)) = - \ln (6)$ cho $\ln (12) - \ln (2)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Chia mỗi số hạng trong $q (\ln (12) - \ln (2)) = - \ln (6)$ cho $\ln (12) - \ln (2)$ .

$\frac{q (\ln (12) - \ln (2))}{\ln (12) - \ln (2)} = \frac{- \ln (6)}{\ln (12) - \ln (2)}$

Bước 12.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (12) - \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{q (\ln (12) - \ln (2))}{\ln (12) - \ln (2)} = \frac{- \ln (6)}{\ln (12) - \ln (2)}$

Bước 12.2.1.2

Chia $q$ cho $1$ .

$q = \frac{- \ln (6)}{\ln (12) - \ln (2)}$

Bước 12.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$q = - \frac{\ln (6)}{\ln (12) - \ln (2)}$

Bước 13

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$q = - \frac{\ln (6)}{\ln (12) - \ln (2)}$

Dạng thập phân:

$q = - 1$