Toán cơ bản Ví dụ

$93000 = 3200 ((\frac{{(1 + 0.04)}^{n + 1} - 1}{0.04}) - 1)$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $3200 (\frac{{(1 + 0.04)}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1) = 93000$ .

$3200 (\frac{{(1 + 0.04)}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1) = 93000$

Bước 2

Cộng $1$ và $0.04$ .

$3200 (\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1) = 93000$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $3200 (\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1) = 93000$ cho $3200$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $3200 (\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1) = 93000$ cho $3200$ .

$\frac{3200 (\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1)}{3200} = \frac{93000}{3200}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3200$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3200 (\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1)}{3200} = \frac{93000}{3200}$

Bước 3.2.1.2

Chia $\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1$ cho $1$ .

$\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1 = \frac{93000}{3200}$

Bước 3.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{1 \cdot {1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1 = \frac{93000}{3200}$

Bước 3.2.2.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $1 (- 1)$ .

$\frac{1 \cdot {1.04}^{n + 1} + 1 (- 1)}{0.04} - 1 = \frac{93000}{3200}$

Bước 3.2.2.3

Đưa $1$ ra ngoài $1 \cdot {1.04}^{n + 1} + 1 (- 1)$ .

$\frac{1 \cdot ({1.04}^{n + 1} - 1)}{0.04} - 1 = \frac{93000}{3200}$

Bước 3.2.2.4

Đưa $0.04$ ra ngoài $0.04$ .

$\frac{1 \cdot ({1.04}^{n + 1} - 1)}{0.04 (1)} - 1 = \frac{93000}{3200}$

Bước 3.2.2.5

Tách các phân số.

$\frac{1}{0.04} \cdot \frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{1} - 1 = \frac{93000}{3200}$

Bước 3.2.2.6

Chia $1$ cho $0.04$ .

$25 \frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{1} - 1 = \frac{93000}{3200}$

Bước 3.2.2.7

Chia ${1.04}^{n + 1} - 1$ cho $1$ .

$25 ({1.04}^{n + 1} - 1) - 1 = \frac{93000}{3200}$

Bước 3.2.2.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} + 25 \cdot - 1 - 1 = \frac{93000}{3200}$

Bước 3.2.2.9

Nhân $25$ với $- 1$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 25 - 1 = \frac{93000}{3200}$

Bước 3.2.3

Trừ $1$ khỏi $- 25$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 26 = \frac{93000}{3200}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $93000$ và $3200$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Đưa $200$ ra ngoài $93000$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 26 = \frac{200 (465)}{3200}$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Đưa $200$ ra ngoài $3200$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 26 = \frac{200 \cdot 465}{200 \cdot 16}$

Bước 3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 26 = \frac{200 \cdot 465}{200 \cdot 16}$

Bước 3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 26 = \frac{465}{16}$

Bước 4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $n$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $26$ cho cả hai vế của phương trình.

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{465}{16} + 26$

Bước 4.2

Để viết $26$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{16}{16}$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{465}{16} + 26 \cdot \frac{16}{16}$

Bước 4.3

Kết hợp $26$ và $\frac{16}{16}$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{465}{16} + \frac{26 \cdot 16}{16}$

Bước 4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{465 + 26 \cdot 16}{16}$

Bước 4.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $26$ với $16$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{465 + 416}{16}$

Bước 4.5.2

Cộng $465$ và $416$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{881}{16}$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{881}{16}$ cho $25$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{881}{16}$ cho $25$ .

$\frac{25 \cdot {1.04}^{n + 1}}{25} = \frac{\frac{881}{16}}{25}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{25 \cdot {1.04}^{n + 1}}{25} = \frac{\frac{881}{16}}{25}$

Bước 5.2.1.2

Chia ${1.04}^{n + 1}$ cho $1$ .

${1.04}^{n + 1} = \frac{\frac{881}{16}}{25}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

${1.04}^{n + 1} = \frac{881}{16} \cdot \frac{1}{25}$

Bước 5.3.2

Nhân $\frac{881}{16} \cdot \frac{1}{25}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Nhân $\frac{881}{16}$ với $\frac{1}{25}$ .

${1.04}^{n + 1} = \frac{881}{16 \cdot 25}$

Bước 5.3.2.2

Nhân $16$ với $25$ .

${1.04}^{n + 1} = \frac{881}{400}$

Bước 6

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({1.04}^{n + 1}) = \ln (\frac{881}{400})$

Bước 7

Khai triển $\ln ({1.04}^{n + 1})$ bằng cách di chuyển $n + 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(n + 1) \ln (1.04) = \ln (\frac{881}{400})$

Bước 8

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn $(n + 1) \ln (1.04)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$n \ln (1.04) + 1 \ln (1.04) = \ln (\frac{881}{400})$

Bước 8.1.2

Nhân $\ln (1.04)$ với $1$ .

$n \ln (1.04) + \ln (1.04) = \ln (\frac{881}{400})$

Bước 9

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$n \ln (1.04) + \ln (1.04) - \ln (\frac{881}{400}) = 0$

Bước 10

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{1.04}{\frac{881}{400}}) = 0$

Bước 11

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$n \ln (1.04) + \ln (1.04 (\frac{400}{881})) = 0$

Bước 11.2

Nhân $1.04 (\frac{400}{881})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Kết hợp $1.04$ và $\frac{400}{881}$ .

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{1.04 \cdot 400}{881}) = 0$

Bước 11.2.2

Nhân $1.04$ với $400$ .

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{416}{881}) = 0$

Bước 11.3

Triệt tiêu thừa số chung của $416$ và $881$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Viết lại $416$ ở dạng $1 (416)$ .

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{1 (416)}{881}) = 0$

Bước 11.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.2.1

Viết lại $881$ ở dạng $1 (881)$ .

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{1 \cdot 416}{1 \cdot 881}) = 0$

Bước 11.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{1 \cdot 416}{1 \cdot 881}) = 0$

Bước 11.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{416}{881}) = 0$

Bước 12

Trừ $\ln (\frac{416}{881})$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$n \ln (1.04) = - \ln (\frac{416}{881})$

Bước 13

Chia mỗi số hạng trong $n \ln (1.04) = - \ln (\frac{416}{881})$ cho $\ln (1.04)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Chia mỗi số hạng trong $n \ln (1.04) = - \ln (\frac{416}{881})$ cho $\ln (1.04)$ .

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{- \ln (\frac{416}{881})}{\ln (1.04)}$

Bước 13.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (1.04)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{- \ln (\frac{416}{881})}{\ln (1.04)}$

Bước 13.2.1.2

Chia $n$ cho $1$ .

$n = \frac{- \ln (\frac{416}{881})}{\ln (1.04)}$

Bước 13.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$n = - \frac{\ln (\frac{416}{881})}{\ln (1.04)}$

Bước 14

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$n = - \frac{\ln (\frac{416}{881})}{\ln (1.04)}$

Dạng thập phân:

$n = 19.13204287 \dots$