Toán cơ bản Ví dụ

$93000 = 20000 ((\frac{{(1 + 0.02)}^{n + 1} - 1}{0.02}) - 1)$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $20000 (\frac{{(1 + 0.02)}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1) = 93000$ .

$20000 (\frac{{(1 + 0.02)}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1) = 93000$

Bước 2

Cộng $1$ và $0.02$ .

$20000 (\frac{{1.02}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1) = 93000$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $20000 (\frac{{1.02}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1) = 93000$ cho $20000$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $20000 (\frac{{1.02}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1) = 93000$ cho $20000$ .

$\frac{20000 (\frac{{1.02}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1)}{20000} = \frac{93000}{20000}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $20000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{20000 (\frac{{1.02}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1)}{20000} = \frac{93000}{20000}$

Bước 3.2.1.2

Chia $\frac{{1.02}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1$ cho $1$ .

$\frac{{1.02}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1 = \frac{93000}{20000}$

Bước 3.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{1 \cdot {1.02}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1 = \frac{93000}{20000}$

Bước 3.2.2.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $1 (- 1)$ .

$\frac{1 \cdot {1.02}^{n + 1} + 1 (- 1)}{0.02} - 1 = \frac{93000}{20000}$

Bước 3.2.2.3

Đưa $1$ ra ngoài $1 \cdot {1.02}^{n + 1} + 1 (- 1)$ .

$\frac{1 \cdot ({1.02}^{n + 1} - 1)}{0.02} - 1 = \frac{93000}{20000}$

Bước 3.2.2.4

Đưa $0.02$ ra ngoài $0.02$ .

$\frac{1 \cdot ({1.02}^{n + 1} - 1)}{0.02 (1)} - 1 = \frac{93000}{20000}$

Bước 3.2.2.5

Tách các phân số.

$\frac{1}{0.02} \cdot \frac{{1.02}^{n + 1} - 1}{1} - 1 = \frac{93000}{20000}$

Bước 3.2.2.6

Chia $1$ cho $0.02$ .

$50 \frac{{1.02}^{n + 1} - 1}{1} - 1 = \frac{93000}{20000}$

Bước 3.2.2.7

Chia ${1.02}^{n + 1} - 1$ cho $1$ .

$50 ({1.02}^{n + 1} - 1) - 1 = \frac{93000}{20000}$

Bước 3.2.2.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} + 50 \cdot - 1 - 1 = \frac{93000}{20000}$

Bước 3.2.2.9

Nhân $50$ với $- 1$ .

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} - 50 - 1 = \frac{93000}{20000}$

Bước 3.2.3

Trừ $1$ khỏi $- 50$ .

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} - 51 = \frac{93000}{20000}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $93000$ và $20000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Đưa $1000$ ra ngoài $93000$ .

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} - 51 = \frac{1000 (93)}{20000}$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Đưa $1000$ ra ngoài $20000$ .

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} - 51 = \frac{1000 \cdot 93}{1000 \cdot 20}$

Bước 3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} - 51 = \frac{1000 \cdot 93}{1000 \cdot 20}$

Bước 3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} - 51 = \frac{93}{20}$

Bước 4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $n$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $51$ cho cả hai vế của phương trình.

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} = \frac{93}{20} + 51$

Bước 4.2

Để viết $51$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{20}{20}$ .

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} = \frac{93}{20} + 51 \cdot \frac{20}{20}$

Bước 4.3

Kết hợp $51$ và $\frac{20}{20}$ .

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} = \frac{93}{20} + \frac{51 \cdot 20}{20}$

Bước 4.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} = \frac{93 + 51 \cdot 20}{20}$

Bước 4.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $51$ với $20$ .

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} = \frac{93 + 1020}{20}$

Bước 4.5.2

Cộng $93$ và $1020$ .

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} = \frac{1113}{20}$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $50 \cdot {1.02}^{n + 1} = \frac{1113}{20}$ cho $50$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $50 \cdot {1.02}^{n + 1} = \frac{1113}{20}$ cho $50$ .

$\frac{50 \cdot {1.02}^{n + 1}}{50} = \frac{\frac{1113}{20}}{50}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $50$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{50 \cdot {1.02}^{n + 1}}{50} = \frac{\frac{1113}{20}}{50}$

Bước 5.2.1.2

Chia ${1.02}^{n + 1}$ cho $1$ .

${1.02}^{n + 1} = \frac{\frac{1113}{20}}{50}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

${1.02}^{n + 1} = \frac{1113}{20} \cdot \frac{1}{50}$

Bước 5.3.2

Nhân $\frac{1113}{20} \cdot \frac{1}{50}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Nhân $\frac{1113}{20}$ với $\frac{1}{50}$ .

${1.02}^{n + 1} = \frac{1113}{20 \cdot 50}$

Bước 5.3.2.2

Nhân $20$ với $50$ .

${1.02}^{n + 1} = \frac{1113}{1000}$

Bước 6

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({1.02}^{n + 1}) = \ln (\frac{1113}{1000})$

Bước 7

Khai triển $\ln ({1.02}^{n + 1})$ bằng cách di chuyển $n + 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(n + 1) \ln (1.02) = \ln (\frac{1113}{1000})$

Bước 8

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn $(n + 1) \ln (1.02)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$n \ln (1.02) + 1 \ln (1.02) = \ln (\frac{1113}{1000})$

Bước 8.1.2

Nhân $\ln (1.02)$ với $1$ .

$n \ln (1.02) + \ln (1.02) = \ln (\frac{1113}{1000})$

Bước 9

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$n \ln (1.02) + \ln (1.02) - \ln (\frac{1113}{1000}) = 0$

Bước 10

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$n \ln (1.02) + \ln (\frac{1.02}{\frac{1113}{1000}}) = 0$

Bước 11

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$n \ln (1.02) + \ln (1.02 (\frac{1000}{1113})) = 0$

Bước 11.2

Nhân $1.02 (\frac{1000}{1113})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Kết hợp $1.02$ và $\frac{1000}{1113}$ .

$n \ln (1.02) + \ln (\frac{1.02 \cdot 1000}{1113}) = 0$

Bước 11.2.2

Nhân $1.02$ với $1000$ .

$n \ln (1.02) + \ln (\frac{1020}{1113}) = 0$

Bước 11.3

Triệt tiêu thừa số chung của $1020$ và $1113$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $1020$ .

$n \ln (1.02) + \ln (\frac{3 (340)}{1113}) = 0$

Bước 11.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $1113$ .

$n \ln (1.02) + \ln (\frac{3 \cdot 340}{3 \cdot 371}) = 0$

Bước 11.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$n \ln (1.02) + \ln (\frac{3 \cdot 340}{3 \cdot 371}) = 0$

Bước 11.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$n \ln (1.02) + \ln (\frac{340}{371}) = 0$

Bước 12

Trừ $\ln (\frac{340}{371})$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$n \ln (1.02) = - \ln (\frac{340}{371})$

Bước 13

Chia mỗi số hạng trong $n \ln (1.02) = - \ln (\frac{340}{371})$ cho $\ln (1.02)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Chia mỗi số hạng trong $n \ln (1.02) = - \ln (\frac{340}{371})$ cho $\ln (1.02)$ .

$\frac{n \ln (1.02)}{\ln (1.02)} = \frac{- \ln (\frac{340}{371})}{\ln (1.02)}$

Bước 13.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (1.02)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{n \ln (1.02)}{\ln (1.02)} = \frac{- \ln (\frac{340}{371})}{\ln (1.02)}$

Bước 13.2.1.2

Chia $n$ cho $1$ .

$n = \frac{- \ln (\frac{340}{371})}{\ln (1.02)}$

Bước 13.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$n = - \frac{\ln (\frac{340}{371})}{\ln (1.02)}$

Bước 14

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$n = - \frac{\ln (\frac{340}{371})}{\ln (1.02)}$

Dạng thập phân:

$n = 4.40630648 \dots$