Toán cơ bản Ví dụ

$r \cdot (R - H) = R \sqrt{H^{2} + r^{2}}$

Bước 1

Giải tìm $R \sqrt{H^{2} + r^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại phương trình ở dạng $R \sqrt{H^{2} + r^{2}} = r \cdot (R - H)$ .

$R \sqrt{H^{2} + r^{2}} = r \cdot (R - H)$

Bước 1.2

Rút gọn $r \cdot (R - H)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$R \sqrt{H^{2} + r^{2}} = r R + r (- H)$

Bước 1.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$R \sqrt{H^{2} + r^{2}} = r R - r H$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(R \sqrt{H^{2} + r^{2}})}^{2} = {(r R - r H)}^{2}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{H^{2} + r^{2}}$ ở dạng ${(H^{2} + r^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(R {(H^{2} + r^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(r R - r H)}^{2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${(R {(H^{2} + r^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $R {(H^{2} + r^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$R^{2} {({(H^{2} + r^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(r R - r H)}^{2}$

Bước 3.2.1.2

Nhân các số mũ trong ${({(H^{2} + r^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$R^{2} {(H^{2} + r^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(r R - r H)}^{2}$

Bước 3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$R^{2} {(H^{2} + r^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(r R - r H)}^{2}$

Bước 3.2.1.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$R^{2} {(H^{2} + r^{2})}^{1} = {(r R - r H)}^{2}$

Bước 3.2.1.3

Rút gọn.

$R^{2} (H^{2} + r^{2}) = {(r R - r H)}^{2}$

Bước 3.2.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = {(r R - r H)}^{2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn ${(r R - r H)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Viết lại ${(r R - r H)}^{2}$ ở dạng $(r R - r H) (r R - r H)$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = (r R - r H) (r R - r H)$

Bước 3.3.1.2

Khai triển $(r R - r H) (r R - r H)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r R (r R - r H) - r H (r R - r H)$

Bước 3.3.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r R (r R) + r R (- r H) - r H (r R - r H)$

Bước 3.3.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r R (r R) + r R (- r H) - r H (r R) - r H (- r H)$

Bước 3.3.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1.1

Nhân $r$ với $r$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1.1.1

Di chuyển $r$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r \cdot r R \cdot R + r R (- r H) - r H (r R) - r H (- r H)$

Bước 3.3.1.3.1.1.2

Nhân $r$ với $r$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R \cdot R + r R (- r H) - r H (r R) - r H (- r H)$

Bước 3.3.1.3.1.2

Nhân $R$ với $R$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1.2.1

Di chuyển $R$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} (R \cdot R) + r R (- r H) - r H (r R) - r H (- r H)$

Bước 3.3.1.3.1.2.2

Nhân $R$ với $R$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} + r R (- r H) - r H (r R) - r H (- r H)$

Bước 3.3.1.3.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r R (r H) - r H (r R) - r H (- r H)$

Bước 3.3.1.3.1.4

Nhân $r$ với $r$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1.4.1

Di chuyển $r$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - (r \cdot r) R H - r H (r R) - r H (- r H)$

Bước 3.3.1.3.1.4.2

Nhân $r$ với $r$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} R H - r H (r R) - r H (- r H)$

Bước 3.3.1.3.1.5

Nhân $r$ với $r$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1.5.1

Di chuyển $r$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} R H - (r \cdot r) H R - r H (- r H)$

Bước 3.3.1.3.1.5.2

Nhân $r$ với $r$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} R H - r^{2} H R - r H (- r H)$

Bước 3.3.1.3.1.6

Nhân $r$ với $r$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1.6.1

Di chuyển $r$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} R H - r^{2} H R - (r \cdot r) H (- H)$

Bước 3.3.1.3.1.6.2

Nhân $r$ với $r$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} R H - r^{2} H R - r^{2} H (- H)$

Bước 3.3.1.3.1.7

Nhân $H$ với $H$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1.7.1

Di chuyển $H$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} R H - r^{2} H R - r^{2} (H \cdot H) \cdot - 1$

Bước 3.3.1.3.1.7.2

Nhân $H$ với $H$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} R H - r^{2} H R - r^{2} H^{2} \cdot - 1$

Bước 3.3.1.3.1.8

Nhân $- r^{2} H^{2} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.1.8.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} R H - r^{2} H R + 1 r^{2} H^{2}$

Bước 3.3.1.3.1.8.2

Nhân $r^{2}$ với $1$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} R H - r^{2} H R + r^{2} H^{2}$

Bước 3.3.1.3.2

Trừ $r^{2} H R$ khỏi $- r^{2} R H$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.3.2.1

Di chuyển $R$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} H R - r^{2} H R + r^{2} H^{2}$

Bước 3.3.1.3.2.2

Trừ $r^{2} H R$ khỏi $- r^{2} H R$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - 2 r^{2} H R + r^{2} H^{2}$

Bước 4

Giải tìm $H$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $H$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$r^{2} R^{2} - 2 r^{2} H R + r^{2} H^{2} = R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2}$

Bước 4.2

Trừ $R^{2} H^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$r^{2} R^{2} - 2 r^{2} H R + r^{2} H^{2} - R^{2} H^{2} = R^{2} r^{2}$

Bước 4.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $H$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Trừ $r^{2} R^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 r^{2} H R + r^{2} H^{2} - R^{2} H^{2} = R^{2} r^{2} - r^{2} R^{2}$

Bước 4.3.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $R^{2} r^{2} - r^{2} R^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $R^{2} r^{2}$ và $- r^{2} R^{2}$ .

$- 2 r^{2} H R + r^{2} H^{2} - R^{2} H^{2} = R^{2} r^{2} - R^{2} r^{2}$

Bước 4.3.2.2

Trừ $R^{2} r^{2}$ khỏi $R^{2} r^{2}$ .

$- 2 r^{2} H R + r^{2} H^{2} - R^{2} H^{2} = 0$

Bước 4.4

Đưa $H$ ra ngoài $- 2 r^{2} H R + r^{2} H^{2} - R^{2} H^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $H$ ra ngoài $- 2 r^{2} H R$ .

$H (- 2 r^{2} R) + r^{2} H^{2} - R^{2} H^{2} = 0$

Bước 4.4.2

Đưa $H$ ra ngoài $r^{2} H^{2}$ .

$H (- 2 r^{2} R) + H (r^{2} H) - R^{2} H^{2} = 0$

Bước 4.4.3

Đưa $H$ ra ngoài $- R^{2} H^{2}$ .

$H (- 2 r^{2} R) + H (r^{2} H) + H (- R^{2} H) = 0$

Bước 4.4.4

Đưa $H$ ra ngoài $H (- 2 r^{2} R) + H (r^{2} H)$ .

$H (- 2 r^{2} R + r^{2} H) + H (- R^{2} H) = 0$

Bước 4.4.5

Đưa $H$ ra ngoài $H (- 2 r^{2} R + r^{2} H) + H (- R^{2} H)$ .

$H (- 2 r^{2} R + r^{2} H - R^{2} H) = 0$

Bước 4.5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$H = 0$

$- 2 r^{2} R + r^{2} H - R^{2} H = 0$

Bước 4.6

Đặt $H$ bằng với $0$ .

$H = 0$

Bước 4.7

Đặt $- 2 r^{2} R + r^{2} H - R^{2} H$ bằng $0$ và giải tìm $H$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Đặt $- 2 r^{2} R + r^{2} H - R^{2} H$ bằng với $0$ .

$- 2 r^{2} R + r^{2} H - R^{2} H = 0$

Bước 4.7.2

Giải $- 2 r^{2} R + r^{2} H - R^{2} H = 0$ để tìm $H$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.1

Cộng $2 r^{2} R$ cho cả hai vế của phương trình.

$r^{2} H - R^{2} H = 2 r^{2} R$

Bước 4.7.2.2

Đưa $H$ ra ngoài $r^{2} H - R^{2} H$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.2.1

Đưa $H$ ra ngoài $r^{2} H$ .

$H r^{2} - R^{2} H = 2 r^{2} R$

Bước 4.7.2.2.2

Đưa $H$ ra ngoài $- R^{2} H$ .

$H r^{2} + H (- R^{2}) = 2 r^{2} R$

Bước 4.7.2.2.3

Đưa $H$ ra ngoài $H r^{2} + H (- R^{2})$ .

$H (r^{2} - R^{2}) = 2 r^{2} R$

Bước 4.7.2.3

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.3.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = r$ và $b = R$ .

$H ((r + R) (r - R)) = 2 r^{2} R$

Bước 4.7.2.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$H (r + R) (r - R) = 2 r^{2} R$

Bước 4.7.2.4

Chia mỗi số hạng trong $H (r + R) (r - R) = 2 r^{2} R$ cho $(r + R) (r - R)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.4.1

Chia mỗi số hạng trong $H (r + R) (r - R) = 2 r^{2} R$ cho $(r + R) (r - R)$ .

$\frac{H (r + R) (r - R)}{(r + R) (r - R)} = \frac{2 r^{2} R}{(r + R) (r - R)}$

Bước 4.7.2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $r + R$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{H (r + R) (r - R)}{(r + R) (r - R)} = \frac{2 r^{2} R}{(r + R) (r - R)}$

Bước 4.7.2.4.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{H (r - R)}{r - R} = \frac{2 r^{2} R}{(r + R) (r - R)}$

Bước 4.7.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $r - R$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{H (r - R)}{r - R} = \frac{2 r^{2} R}{(r + R) (r - R)}$

Bước 4.7.2.4.2.2.2

Chia $H$ cho $1$ .

$H = \frac{2 r^{2} R}{(r + R) (r - R)}$

Bước 4.8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $H (- 2 r^{2} R + r^{2} H - R^{2} H) = 0$ đúng.

$H = 0$

$H = \frac{2 r^{2} R}{(r + R) (r - R)}$

$H = 0$

$H = \frac{2 r^{2} R}{(r + R) (r - R)}$