Toán cơ bản Ví dụ

$56 = \frac{1 - {(1 + 0.015)}^{- n}}{0.015}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{1 - {(1 + 0.015)}^{- n}}{0.015} = 56$ .

$\frac{1 - {(1 + 0.015)}^{- n}}{0.015} = 56$

Bước 2

Nhân cả hai vế với $0.015$ .

$\frac{1 - {(1 + 0.015)}^{- n}}{0.015} \cdot 0.015 = 56 \cdot 0.015$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Rút gọn $\frac{1 - {(1 + 0.015)}^{- n}}{0.015} \cdot 0.015$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Cộng $1$ và $0.015$ .

$\frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015} \cdot 0.015 = 56 \cdot 0.015$

Bước 3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $0.015$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015} \cdot 0.015 = 56 \cdot 0.015$

Bước 3.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$1 - {1.015}^{- n} = 56 \cdot 0.015$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $56$ với $0.015$ .

$1 - {1.015}^{- n} = 0.84$

Bước 4

Giải tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $n$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- {1.015}^{- n} = 0.84 - 1$

Bước 4.1.2

Trừ $1$ khỏi $0.84$ .

$- {1.015}^{- n} = - 0.16$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $- {1.015}^{- n} = - 0.16$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- {1.015}^{- n} = - 0.16$ cho $- 1$ .

$\frac{- {1.015}^{- n}}{- 1} = \frac{- 0.16}{- 1}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{{1.015}^{- n}}{1} = \frac{- 0.16}{- 1}$

Bước 4.2.2.2

Chia ${1.015}^{- n}$ cho $1$ .

${1.015}^{- n} = \frac{- 0.16}{- 1}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Chia $- 0.16$ cho $- 1$ .

${1.015}^{- n} = 0.16$

Bước 4.3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln ({1.015}^{- n}) = \ln (0.16)$

Bước 4.4

Khai triển $\ln ({1.015}^{- n})$ bằng cách di chuyển $- n$ ra bên ngoài lôgarit.

$- n \ln (1.015) = \ln (0.16)$

Bước 4.5

Chia mỗi số hạng trong $- n \ln (1.015) = \ln (0.16)$ cho $- \ln (1.015)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Chia mỗi số hạng trong $- n \ln (1.015) = \ln (0.16)$ cho $- \ln (1.015)$ .

$\frac{- n \ln (1.015)}{- \ln (1.015)} = \frac{\ln (0.16)}{- \ln (1.015)}$

Bước 4.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{n \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{\ln (0.16)}{- \ln (1.015)}$

Bước 4.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (1.015)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{n \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{\ln (0.16)}{- \ln (1.015)}$

Bước 4.5.2.2.2

Chia $n$ cho $1$ .

$n = \frac{\ln (0.16)}{- \ln (1.015)}$

Bước 4.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$n = - \frac{\ln (0.16)}{\ln (1.015)}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$n = - \frac{\ln (0.16)}{\ln (1.015)}$

Dạng thập phân:

$n = 123.08611460 \dots$