Toán cơ bản Ví dụ

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot {(y - 4)}^{2}$

Bước 1

Rút gọn $\frac{1}{8} \cdot {(y - 4)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại.

$y + 3 = 0 + 0 + \frac{1}{8} \cdot {(y - 4)}^{2}$

Bước 1.2

Viết lại ${(y - 4)}^{2}$ ở dạng $(y - 4) (y - 4)$ .

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot ((y - 4) (y - 4))$

Bước 1.3

Khai triển $(y - 4) (y - 4)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y (y - 4) - 4 (y - 4))$

Bước 1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 (y - 4))$

Bước 1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4)$

Bước 1.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Nhân $y$ với $y$ .

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y^{2} + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4)$

Bước 1.4.1.2

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $y$ .

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y^{2} - 4 \cdot y - 4 y - 4 \cdot - 4)$

Bước 1.4.1.3

Nhân $- 4$ với $- 4$ .

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y^{2} - 4 y - 4 y + 16)$

Bước 1.4.2

Trừ $4 y$ khỏi $- 4 y$ .

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y^{2} - 8 y + 16)$

Bước 1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y + 3 = \frac{1}{8} y^{2} + \frac{1}{8} (- 8 y) + \frac{1}{8} \cdot 16$

Bước 1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Kết hợp $\frac{1}{8}$ và $y^{2}$ .

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} + \frac{1}{8} (- 8 y) + \frac{1}{8} \cdot 16$

Bước 1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $- 8 y$ .

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} + \frac{1}{8} (8 (- y)) + \frac{1}{8} \cdot 16$

Bước 1.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} + \frac{1}{8} (8 (- y)) + \frac{1}{8} \cdot 16$

Bước 1.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} - y + \frac{1}{8} \cdot 16$

Bước 1.6.3

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.3.1

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} - y + \frac{1}{8} \cdot (8 (2))$

Bước 1.6.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} - y + \frac{1}{8} \cdot (8 \cdot 2)$

Bước 1.6.3.3

Viết lại biểu thức.

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} - y + 2$

Bước 2

Vì $y$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$\frac{y^{2}}{8} - y + 2 = y + 3$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $y$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{y^{2}}{8} - y + 2 - y = 3$

Bước 3.2

Trừ $y$ khỏi $- y$ .

$\frac{y^{2}}{8} - 2 y + 2 = 3$

Bước 4

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{y^{2}}{8} - 2 y + 2 - 3 = 0$

Bước 4.2

Trừ $3$ khỏi $2$ .

$\frac{y^{2}}{8} - 2 y - 1 = 0$

Bước 5

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $8$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$8 (\frac{y^{2}}{8}) + 8 (- 2 y) + 8 \cdot - 1 = 0$

Bước 5.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 (\frac{y^{2}}{8}) + 8 (- 2 y) + 8 \cdot - 1 = 0$

Bước 5.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$y^{2} + 8 (- 2 y) + 8 \cdot - 1 = 0$

Bước 5.2.2

Nhân $- 2$ với $8$ .

$y^{2} - 16 y + 8 \cdot - 1 = 0$

Bước 5.2.3

Nhân $8$ với $- 1$ .

$y^{2} - 16 y - 8 = 0$

Bước 6

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 7

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 16$ , và $c = - 8$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 8)}}{2 \cdot 1}$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $- 16$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 8$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 32}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.3

Cộng $256$ và $32$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{288}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.4

Viết lại $288$ ở dạng $12^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.4.1

Đưa $144$ ra ngoài $288$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{144 (2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.4.2

Viết lại $144$ ở dạng $12^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$

Bước 8.3

Rút gọn $\frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = 8 \pm 6 \sqrt{2}$

Bước 9

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nâng $- 16$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 8$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 32}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.3

Cộng $256$ và $32$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{288}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.4

Viết lại $288$ ở dạng $12^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.4.1

Đưa $144$ ra ngoài $288$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{144 (2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.4.2

Viết lại $144$ ở dạng $12^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Bước 9.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$

Bước 9.3

Rút gọn $\frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = 8 \pm 6 \sqrt{2}$

Bước 9.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = 8 + 6 \sqrt{2}$

Bước 10

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nâng $- 16$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.1.2.2

Nhân $- 4$ với $- 8$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 32}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.1.3

Cộng $256$ và $32$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{288}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.1.4

Viết lại $288$ ở dạng $12^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.4.1

Đưa $144$ ra ngoài $288$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{144 (2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.1.4.2

Viết lại $144$ ở dạng $12^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Bước 10.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$

Bước 10.3

Rút gọn $\frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = 8 \pm 6 \sqrt{2}$

Bước 10.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = 8 - 6 \sqrt{2}$

Bước 11

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = 8 + 6 \sqrt{2}, 8 - 6 \sqrt{2}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$y = 8 + 6 \sqrt{2}, 8 - 6 \sqrt{2}$

Dạng thập phân:

$y = 16.48528137 \dots, - 0.48528137 \dots$