Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{q - q^{- 1}}{q + q^{- 1}}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $q^{- 1}$ ra ngoài $q - q^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Nâng $q$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{q^{1} - q^{- 1}}{q + q^{- 1}}$

Bước 1.1.2

Đưa $q^{- 1}$ ra ngoài $q^{1}$ .

$\frac{q^{- 1} q^{2} - q^{- 1}}{q + q^{- 1}}$

Bước 1.1.3

Đưa $q^{- 1}$ ra ngoài $- q^{- 1}$ .

$\frac{q^{- 1} q^{2} + q^{- 1} \cdot - 1}{q + q^{- 1}}$

Bước 1.1.4

Đưa $q^{- 1}$ ra ngoài $q^{- 1} q^{2} + q^{- 1} \cdot - 1$ .

$\frac{q^{- 1} (q^{2} - 1)}{q + q^{- 1}}$

Bước 1.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{q^{- 1} (q^{2} - 1^{2})}{q + q^{- 1}}$

Bước 1.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = q$ và $b = 1$ .

$\frac{q^{- 1} (q + 1) (q - 1)}{q + q^{- 1}}$

Bước 1.4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{q + q^{- 1}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $q^{- 1}$ ra ngoài $q + q^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nâng $q$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{q^{1} + q^{- 1}}$

Bước 2.1.2

Đưa $q^{- 1}$ ra ngoài $q^{1}$ .

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{q^{- 1} q^{2} + q^{- 1}}$

Bước 2.1.3

Nhân với $1$ .

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{q^{- 1} q^{2} + q^{- 1} \cdot 1}$

Bước 2.1.4

Đưa $q^{- 1}$ ra ngoài $q^{- 1} q^{2} + q^{- 1} \cdot 1$ .

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{q^{- 1} (q^{2} + 1)}$

Bước 2.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{\frac{1}{q} (q^{2} + 1)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $\frac{1}{q}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{\frac{1}{q} (q^{2} + 1)}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(q + 1) (q - 1)}{q^{2} + 1}$