Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{25 x^{2} + 10 x + 1}{1 - 25 x^{2}}$

Bước 1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $25 x^{2}$ ở dạng ${(5 x)}^{2}$ .

$\frac{{(5 x)}^{2} + 10 x + 1}{1 - 25 x^{2}}$

Bước 1.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{{(5 x)}^{2} + 10 x + 1^{2}}{1 - 25 x^{2}}$

Bước 1.3

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$10 x = 2 \cdot (5 x) \cdot 1$

Bước 1.4

Viết lại đa thức này.

$\frac{{(5 x)}^{2} + 2 \cdot (5 x) \cdot 1 + 1^{2}}{1 - 25 x^{2}}$

Bước 1.5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = 5 x$ và $b = 1$ .

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{1 - 25 x^{2}}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{1^{2} - 25 x^{2}}$

Bước 2.2

Viết lại $25 x^{2}$ ở dạng ${(5 x)}^{2}$ .

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{1^{2} - {(5 x)}^{2}}$

Bước 2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = 5 x$ .

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{(1 + 5 x) (1 - (5 x))}$

Bước 2.4

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{(1 + 5 x) (1 - 5 x)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của ${(5 x + 1)}^{2}$ và $1 + 5 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{(5 x + 1) (1 - 5 x)}$

Bước 3.2

Đưa $5 x + 1$ ra ngoài ${(5 x + 1)}^{2}$ .

$\frac{(5 x + 1) (5 x + 1)}{(5 x + 1) (1 - 5 x)}$

Bước 3.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(5 x + 1) (5 x + 1)}{(5 x + 1) (1 - 5 x)}$

Bước 3.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 x + 1}{1 - 5 x}$