Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{4 x^{2} - 196}{5 x^{2} + 20 x} \div \frac{x^{2} + 14 x + 49}{x^{2} + 11 x + 28}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{4 x^{2} - 196}{5 x^{2} + 20 x} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 28}{x^{2} + 14 x + 49}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{2} - 196$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{2}$ .

$\frac{4 (x^{2}) - 196}{5 x^{2} + 20 x} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 28}{x^{2} + 14 x + 49}$

Bước 2.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 196$ .

$\frac{4 x^{2} + 4 \cdot - 49}{5 x^{2} + 20 x} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 28}{x^{2} + 14 x + 49}$

Bước 2.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{2} + 4 \cdot - 49$ .

$\frac{4 (x^{2} - 49)}{5 x^{2} + 20 x} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 28}{x^{2} + 14 x + 49}$

Bước 2.2

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$\frac{4 (x^{2} - 7^{2})}{5 x^{2} + 20 x} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 28}{x^{2} + 14 x + 49}$

Bước 2.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 7$ .

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{5 x^{2} + 20 x} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 28}{x^{2} + 14 x + 49}$

Bước 3

Đưa $5 x$ ra ngoài $5 x^{2} + 20 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $5 x$ ra ngoài $5 x^{2}$ .

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{5 x (x) + 20 x} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 28}{x^{2} + 14 x + 49}$

Bước 3.2

Đưa $5 x$ ra ngoài $20 x$ .

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{5 x (x) + 5 x (4)} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 28}{x^{2} + 14 x + 49}$

Bước 3.3

Đưa $5 x$ ra ngoài $5 x (x) + 5 x (4)$ .

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{5 x (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 28}{x^{2} + 14 x + 49}$

Bước 4

Phân tích $x^{2} + 11 x + 28$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $28$ và tổng của chúng là $11$ .

$4, 7$

Bước 4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{5 x (x + 4)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 7)}{x^{2} + 14 x + 49}$

Bước 5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{5 x (x + 4)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 7)}{x^{2} + 14 x + 7^{2}}$

Bước 5.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Bước 5.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{5 x (x + 4)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 7)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}}$

Bước 5.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 7$ .

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{5 x (x + 4)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 7)}{{(x + 7)}^{2}}$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp.

$\frac{4 (x + 7) (x - 7) ((x + 4) (x + 7))}{5 x (x + 4) {(x + 7)}^{2}}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung của $x + 7$ và ${(x + 7)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $x + 7$ ra ngoài $4 (x + 7) (x - 7) ((x + 4) (x + 7))$ .

$\frac{(x + 7) ((4 (x - 7)) ((x + 4) (x + 7)))}{5 x (x + 4) {(x + 7)}^{2}}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Đưa $x + 7$ ra ngoài $5 x (x + 4) {(x + 7)}^{2}$ .

$\frac{(x + 7) ((4 (x - 7)) ((x + 4) (x + 7)))}{(x + 7) (5 x (x + 4) (x + 7))}$

Bước 6.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 7) ((4 (x - 7)) ((x + 4) (x + 7)))}{(x + 7) (5 x (x + 4) (x + 7))}$

Bước 6.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(4 (x - 7)) ((x + 4) (x + 7))}{5 x (x + 4) (x + 7)}$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung $x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (x - 7) ((x + 4) (x + 7))}{5 x (x + 4) (x + 7)}$

Bước 6.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(4 (x - 7)) (x + 7)}{5 x (x + 7)}$

Bước 6.4

Triệt tiêu thừa số chung $x + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (x - 7) (x + 7)}{5 x (x + 7)}$

Bước 6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 (x - 7)}{5 x}$