Toán cơ bản Ví dụ

${(3 + 5 i)}^{3}$

Bước 1

Sử dụng định lý nhị thức.

$3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$27 + 3 \cdot 3^{2} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Bước 2.1.2

Nhân $3$ với $3^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Nhân $3$ với $3^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $1$ .

$27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Bước 2.1.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$27 + 3^{1 + 2} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Bước 2.1.2.2

Cộng $1$ và $2$ .

$27 + 3^{3} (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Bước 2.1.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$27 + 27 (5 i) + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Bước 2.1.4

Nhân $5$ với $27$ .

$27 + 135 i + 3 \cdot 3 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Bước 2.1.5

Nhân $3$ với $3$ .

$27 + 135 i + 9 {(5 i)}^{2} + {(5 i)}^{3}$

Bước 2.1.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 i$ .

$27 + 135 i + 9 (5^{2} i^{2}) + {(5 i)}^{3}$

Bước 2.1.7

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$27 + 135 i + 9 (25 i^{2}) + {(5 i)}^{3}$

Bước 2.1.8

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$27 + 135 i + 9 (25 \cdot - 1) + {(5 i)}^{3}$

Bước 2.1.9

Nhân $9 (25 \cdot - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.9.1

Nhân $25$ với $- 1$ .

$27 + 135 i + 9 \cdot - 25 + {(5 i)}^{3}$

Bước 2.1.9.2

Nhân $9$ với $- 25$ .

$27 + 135 i - 225 + {(5 i)}^{3}$

Bước 2.1.10

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 i$ .

$27 + 135 i - 225 + 5^{3} i^{3}$

Bước 2.1.11

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$27 + 135 i - 225 + 125 i^{3}$

Bước 2.1.12

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

$27 + 135 i - 225 + 125 (i^{2} \cdot i)$

Bước 2.1.13

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$27 + 135 i - 225 + 125 (- 1 \cdot i)$

Bước 2.1.14

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$27 + 135 i - 225 + 125 (- i)$

Bước 2.1.15

Nhân $- 1$ với $125$ .

$27 + 135 i - 225 - 125 i$

Bước 2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $225$ khỏi $27$ .

$- 198 + 135 i - 125 i$

Bước 2.2.2

Trừ $125 i$ khỏi $135 i$ .

$- 198 + 10 i$