Toán cơ bản Ví dụ

$(3 + \sqrt{5}) (\sqrt{10} - \sqrt{2}) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Bước 1

Khai triển $(3 + \sqrt{5}) (\sqrt{10} - \sqrt{2})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(3 (\sqrt{10} - \sqrt{2}) + \sqrt{5} (\sqrt{10} - \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(3 \sqrt{10} + 3 (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} (\sqrt{10} - \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(3 \sqrt{10} + 3 (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} \sqrt{10} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Bước 2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{10} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Bước 2.1.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{5 \cdot 10} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Bước 2.1.3

Nhân $5$ với $10$ .

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{50} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Bước 2.1.4

Viết lại $50$ ở dạng $5^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Đưa $25$ ra ngoài $50$ .

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{25 (2)} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Bước 2.1.4.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{5^{2} \cdot 2} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Bước 2.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Bước 2.1.6

Nhân $\sqrt{5} (- \sqrt{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{5 \cdot 2}) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Bước 2.1.6.2

Nhân $5$ với $2$ .

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{10}) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Bước 2.2

Trừ $\sqrt{10}$ khỏi $3 \sqrt{10}$ .

$(2 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Bước 2.3

Cộng $- 3 \sqrt{2}$ và $5 \sqrt{2}$ .

$(2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Bước 3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \sqrt{10} \sqrt{3 - \sqrt{5}} + 2 \sqrt{2} \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Bước 4

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$2 \sqrt{(3 - \sqrt{5}) \cdot 10} + 2 \sqrt{2} \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

Bước 5

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$2 \sqrt{(3 - \sqrt{5}) \cdot 10} + 2 \sqrt{(3 - \sqrt{5}) \cdot 2}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$2 \sqrt{(3 - \sqrt{5}) \cdot 10} + 2 \sqrt{(3 - \sqrt{5}) \cdot 2}$

Dạng thập phân:

$8$