Toán cơ bản Ví dụ

$(\sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

Bước 1

Khai triển $(\sqrt{11} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{11} (\sqrt{5} - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{5} - \sqrt{3})$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Bước 2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\sqrt{11 \cdot 5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Bước 2.2

Nhân $11$ với $5$ .

$\sqrt{55} + \sqrt{11} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Bước 2.3

Nhân $\sqrt{11} (- \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\sqrt{55} - \sqrt{11 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Bước 2.3.2

Nhân $11$ với $3$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Bước 2.4

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Bước 2.5

Nhân $3$ với $5$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Bước 2.6

Nhân $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Bước 2.6.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Bước 2.6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Bước 2.6.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}$

Bước 2.7

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 2.7.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 2.7.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.7.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3^{1}$

Bước 2.7.5

Tính số mũ.

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 1 \cdot 3$

Bước 2.8

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\sqrt{55} - \sqrt{33} + \sqrt{15} - 3$

Dạng thập phân:

$2.54461918 \dots$